Tài liệu liên quan
cung cấp những kiến thức chung về văn hóa và những quy định của phòng nước về văn hóa văn phòng để học viên rứa được văn hóa truyền thống giao tiếp, xử sự trong văn phòng trang bị cho học viên những kiến thức cơ bản về lễ tân cùng nghi thức công tyBạn đang xem: Bài Giảng Cơ Học Lý Thuyết Đầy Đủ Nhất
cung ứng những kiến thức và kỹ năng chung về văn hóa và những quy định của phòng nước về văn hóa công sở để học viên cố kỉnh được văn hóa giao tiếp, xử sự trong công sở trang bị đến học viên những kiến thức cơ bạn dạng về lễ tân và nghi thức bên 10 468 0
cung ứng những kỹ năng và kiến thức cơ bạn dạng về xuất bản chương trình, chiến lược công tác, lịch làm cho việc, làm chủ thời gian hỗ trợ cho học viên biết áp dụng những kỹ năng và kiến thức đã học tập vào thực tiễn hằng ngày để xây dựng chương trình, planer cô
cung ứng những kiến thức cơ bản về xây cất chương trình, chiến lược công tác, lịch làm việc, cai quản thời gian giúp cho học viên biết vận dụng những kỹ năng và kiến thức đã học tập vào thực tiễn từng ngày để xây cất chương trình, kế hoạch cô 11 376 2
“Tin học đại cương” là môn học hỗ trợ những kiến thức cơ bạn dạng về khoa học máy tính và công nghệ thông tin
“Tin học tập đại cương” là môn học hỗ trợ những kỹ năng cơ bản về khoa học máy vi tính và technology thông tin 90 122 0
bài giảng CWNA chương 04 cung cấp những kiến thức và kỹ năng về kiến trúc mạng 802 11 và lớp mac và lớp physical
bài giảng CWNA chương 04 cung cấp những kiến thức về phong cách xây dựng mạng 802 11 và lớp mac với lớp physical 576 1
siêng đề có thiết kế nhằm cung cấp những kỹ năng và kiến thức cơ bản về thủ tục hành chính nhà nước trong quản lý nhà nước nhằm thực hiện hiệu quả mục tiêu xây dựng một nhà nước phục vụ, của dân, do dân, vì dân nắm
chăm đề được thiết kế nhằm cung cấp những kỹ năng cơ bản về giấy tờ thủ tục hành thiết yếu nhà nước trong quản lý nhà nước nhằm thực hiện hiệu quả mục tiêu xây dựng một nhà nước phục vụ, của dân, vị dân, vì dân nắm 17 229 0
tư liệu Microsoft Excel 2007- cung cấp những kiến thức cần thiết giúp làm việc hiệu quả trên bảng tính-Bài 2 pdf
tài liệu Microsoft Excel 2007- cung ứng những kiến thức quan trọng giúp có tác dụng việc hiệu quả trên bảng tính-Bài 2 pdf 515 1
Tieu luan triet hoc thuyet triet hoc nho giao một vài giá trị cơ phiên bản và tinh giảm của học tập thuyết thiết yếu trị đạo đức nghề nghiệp xã hội nho giáo
Tieu luan triet hoc thuyet triet hoc nho giao một trong những giá trị cơ phiên bản và tiêu giảm của học thuyết bao gồm trị đạo đức nghề nghiệp xã hội nho giáo 333 0
bài bác tập ôn thi học tập sinh xuất sắc có đáp án chi tiết về chuyển động vật rắn môn đồ vật lý lớp 12 | Lớp 12, vật dụng lý - Ôn Luyện
bài xích tập ôn thi học tập sinh xuất sắc có đáp án cụ thể về chuyển động vật rắn môn vật dụng lý lớp 12 | Lớp 12, vật lý - Ôn Luyện 11 963 3
bài xích giảng Cơ học tập lý thuyết cung ứng những kiến thức cơ phiên bản và tổng thể về vận động và cân bằng của vật dụng rắn và hệ đồ dùng rắn. Bài giảng tất cả 7 chương với phần lớn nội dung thiết yếu sau: Tĩnh học vật rắn, rượu cồn học điểm, vận động cơ bạn dạng của vật rắn, hợp vận động của điểm, hoạt động song phẳng của đồ vật rắn, động lực học hóa học điểm, các định lý tổng thể của rượu cồn lưc học. Mời chúng ta cùng tham khảo. Bài xích giảng Cơ học định hướng -18405 MỞ ĐẦU - Cơ học môn công nghệ nghiên cứu chuyển động cân đồ thể các vật thể mà nghiên cứu phải đủ khủng so cùng với kích thƣớc nghiên tử có gia tốc đủ nhỏ so với gia tốc ánh sáng sủa Ngƣời ta phân một số loại học thành: Cơ học đồ vật lý học tập kỹ thuật + Cơ học đồ gia dụng lý đa phần nghiên cứu vận động cân hóa học điển vài ba mơ hình đồ vật rắn dễ dàng và đơn giản Phƣơng pháp nghiên cứu và phân tích học vật lý chủ yếu phƣơng pháp thực nghiệm, bao gồm khâu: quan liêu sát, thí nghiệm, từ bỏ rút định cơ chế vật lý, trả thiết cuối vận dụng vào phân tích và lý giải tƣợng đồ lý + Cơ học kỹ thuật nghiên cứu hoạt động cân hệ chuyên môn nhƣ: các máy, cơng trình xây dựng, phƣơng tiện giao thông vận tải,… Phƣơng pháp ngiên cứu giúp học kỹ thuật chủ yếu dựa câu hỏi xây dựng mơ hình hệ tiên đề - nhì toán học tập kỹ thuật là: thành lập mơ hình tính tốn mơ hình + bài xích tốn xây dựng mơ hình tốn khó, vƣợt ngồi chƣơng trình mơn học, ta đƣa mơ hình đƣợc dựng sẵn + bài xích tốn tính tốn mơ hình, ngôn từ giáo trình - mục đích môn học định hướng + hỗ trợ kiến thức tổng quát vận động cân trang bị rắn hệ thiết bị rắn + tập luyện số phƣơng pháp tƣ khoa học mang lại ngƣời kỹ sƣ tƣơng lai Đó phƣơng pháp định đề phƣơng pháp mơ hình + chế tác tiềm ban đầu cho sinh viên, để họ nghiên cứu giải toán nghệ thuật + hỗ trợ kiến thức sở nhằm sinh viên học tập tiếp môn học nhƣ mức độ bền thiết bị liệu, nguyên tắc máy, chi tiết máy, Cơ kết cấu, Thuỷ khí kỹ thuật, xấp xỉ kỹ thuật, Động lực học máy, Động lực học tập cơng trình, Rơbốt công nghiệp, Công nghệ chế tạo máy, Nguyên lý tối ưu vật liệu,… bài bác giảng Cơ học lý thuyết -18405 PHẦN THỨ NHẤT: TĨNH HỌC Tĩnh học phần sản phẩm công nghệ giáo trình lý thuyết, nghiên cứu và phân tích trạng thái cân vật rắn (vật rắn giỏi đối) dƣới công dụng lực vào phần giải hai vấn đề là: - Thu gọn hệ lực phức tạp hệ lực không giống tƣơng đƣơng với nhƣng đơn giản tùy chỉnh thiết lập điều khiếu nại hệ lực cơ mà dƣới chức năng vật rắn cân nặng Chương I: Tĩnh học đồ rắn CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN vào tĩnh học có ba khái niệm là: thứ rắn tuyệt đối, cân lực 1.1.1 vật dụng rắn hoàn hảo nhất Vật rắn hoàn hảo tập phù hợp vô hạn chất điểm mà khoảng cách hai chất điểm luôn không đổi đồ dùng rắn hoàn hảo và tuyệt vời nhất mơ hình vật dụng thể biến dạng bỏ qua đƣợc q nhỏ bé khơng nhập vai trị đặc biệt quan trọng q trình điều tra khảo sát Để đơn giản và dễ dàng vật rắn tuyệt đối thƣờng đƣợc điện thoại tư vấn tắt đồ vật rắn 1.1.2 cân - Hệ quy chiếu: Một vật thể đƣợc lựa chọn làm mốc để theo dõi chuyển động vật rắn đƣợc call hệ quy chiếu vào học, ngƣời ta thƣờng tích hợp hệ quy chiếu hệ trục toạ độ để tiện cho bài toán tính tốn đƣợc gọi hệ trục toạ độ quy chiếu - đồ rắn cân nặng bằng: Một đồ vật rắn đƣợc điện thoại tư vấn cân địa điểm khơng thay đổi so với hệ quy chiếu chọn - vào tĩnh học tập hệ quy chiếu đƣợc lựa chọn hệ quy chiếu định đề qn tính Newton đƣợc thoả mãn, đƣợc hotline hệ quy chiếu cửa hàng tính cân nặng hệ quy chiếu tiệm tính đƣợc điện thoại tư vấn cân tuyệt vời nhất - Trong thực tế khơng tất cả hệ quy chiếu qn tính vì vậy, lựa chọn hệ quy chiếu gần hệ quy chiếu tiệm tính trong kỹ thuật, hệ quy chiếu cửa hàng tính ngay gần đƣợc chọn đất 1.1.3 Lực trường đoản cú quan ngay cạnh đời sống, với tay nghề kinh nghiệm thực nghiệm ngƣời ta đến nhận xét rằng: nguyên nhân gây thay đổi trạng thái vận động học, tức dời nơi vật thể (bao bao gồm biến dạng) cân nặng trƣờng hòa hợp riêng, tính năng tƣơng hỗ đồ gia dụng thể chức năng tƣơng hỗ vật cơ mà kết gây thay đổi dạng đổi khác vận tốc chúng đƣợc gọi chức năng tƣơng hỗ học (phân biệt với chức năng tƣơng hỗ khác nhƣ hoá, nhiệt, điện, …) tác dụng tƣơng hỗ học đƣợc call lực Thực nghiệm minh chứng đƣợc lực đƣợc sệt trƣng nguyên tố sau: - Điểm để lực điểm nhưng mà vật đƣợc truyền tác dụng tƣơng hỗ học tập từ vật dụng khác - Phƣơng chiều lực phƣơng chiều chuyển động từ trạng thái im nghỉ hóa học điểm chịu công dụng lực - Cƣờng độ lực số đo chức năng mạnh yếu lực đối với lực đƣợc lựa chọn làm chuẩn gọi đơn vị chức năng lực Đơn vị lực newton, đƣợc cam kết hiệu N bởi vì dùng véctơ để màn trình diễn đặc trƣng F lực, call véctơ lực, cam kết hiệu: F, Q, A - Điểm đặt véctơ biểu diễn điểm đặt lực - Phƣơng chiều véctơ biểu diễn phƣơng chiều lực, Hình 1.1.1 - Môđun véctơ màn biểu diễn cƣờng độ lực bài giảng Cơ học định hướng -18405 - Giá mang véctơ đƣợc điện thoại tư vấn đƣờng tác dụng lực 1.1.4 các khái niệm khác a, Hệ lực Hệ lực tập hợp nhiều lực chức năng lên thứ rắn Hệ lực có lực F1 , F2 , …, Fn đƣợc ký hiệu: (F1 , F2 , , Fn ) * Dựa vào chức năng học học hệ lực ta tất cả định nghĩa sau: - Hệ lực tƣơng đƣơng: hai hệ lực (F1 , F2 , , Fn ) (1 , , , m ) tính năng lên thứ rắn tƣơng đƣơng bọn chúng có chức năng học nhƣ thứ rắn đó, ký kết hiệu: (1.1.1) (F1 , F2 , , Fn ) (1 , , , m ) - hòa hợp lực hệ lực: Là lực tƣơng đƣớng cùng với hệ lực điện thoại tư vấn R hòa hợp lực hệ lực (F1 , F2 , , Fn ) , ta có R (F1 , F2 , , Fn ) (1.1.2) - Hệ lực cân nặng bằng: Hệ lực (F1 , F2 , , Fn ) đƣợc hotline cân tác dụng lên đồ gia dụng rắn khơng làm thay đổi trạng thái vận động (hay cân bằng) trang bị rắn Hệ lực cân nặng đƣợc điện thoại tư vấn hệ lực tƣơng đƣơng với ko đƣợc ký hiệu: (1.1.3) (F1 , F2 , , Fn ) * Phân một số loại hệ lực phụ thuộc vào phận tía đƣờng tác dụng lực trực thuộc hệ, ngƣời ta tạo thành loại hệ lực sau: - Hệ lực không khí bất kỳ: khi đƣờng chức năng lực nằm trong hệ nằm tuỳ ý không khí - Hệ lực phẳng bất kỳ: lúc đƣờng công dụng lực nằm trong hệ nằm tuỳ ý phương diện phẳng - Hệ lực tuy vậy song: lúc đƣờng công dụng lực thuộc hệ tuy vậy song cùng với - Hệ lực đồng quy: khi đƣờng chức năng lực nằm trong hệ qua điểm b, đồ rắn tự không tự - đồ vật rắn thực dịch rời vơ bé bỏng từ vị trí xét lịch sự vị trí kề bên mà khơng bị cản trở, đƣợc call vật đồ vật rắn từ Trái lại, số di chuyển vật bị ngăn cản vật khác, trang bị đƣợc điện thoại tư vấn vật khơng từ bỏ - Những đk cản trở dịch chuyển vật khảo sát đƣợc gọi liên kết để lên vật - đồ gia dụng khơng trường đoản cú cịn đƣợc gọi vật chịu đựng liên kết, thứ cản trở dịch rời vật khảo sát điều tra đƣợc hotline vật gây liên kết c, Lực links lực hoạt động Phản lực links - hầu như lực đặc trƣng cho tính năng tƣơng hỗ đồ gia dụng có links với qua chỗ tiếp xúc hình học tập đƣợc điện thoại tư vấn lực liên kết những lực lực link đƣợc call lực vận động (ví dụ: vào lực, lực đẩy gió, lực hoạt động) - Lực links vật khiến liên kết tính năng lên vật điều tra (hay vật chịu đựng liên kết) đƣợc hotline phản lực liên kết, lực link vật khảo sát công dụng lên đồ vật gây link đƣợc gọi áp lực nặng nề Lực links có đặc điểm nội lực 1.2 MÔMEN CỦA LỰC VÀ NGẪU LỰC 1.2.1 Mômen lực a, Mômen lực điểm cho lực F để A điểm O bất kỳ, ta tất cả O định nghĩa m O (F) d A Hình 1.1.2 F B bài xích giảng Cơ học lý thuyết -18405 * Định nghĩa: Mômen lực F điểm O véctơ, ký kết hiệu m O (F) : gồm phƣơng vng góc với khía cạnh phẳng cất điểm O lực F , bao gồm chiều mang lại nhìn từ đầu mút xuống thấy lực F vòng quanh O theo hướng ngƣợc chiều kim đồng hồ thời trang có mơđun đƣợc đến cơng thức m
O (F) F.d (1.1.4) vào d khoảng cách vng góc từ trung ương lấy mơmen O đến đƣờng công dụng lực F , đƣợc gọi cánh tay đòn lực F trọng điểm O * thừa nhận xét + Ta thấy m
O (F) F đƣờng chức năng lực F qua trung tâm mơmen O + Từ hình mẫu vẽ ta thấy m
O (F) 2SOAB (hai lần diện tích s tam giác OAB) + Nếu call r OA véc tơ xác định điểm A điểm O, ta gồm i m
O (F) r F x Fx j y Fy k z Fz (1.1.5) * Chú ý: khi lực nằm phương diện phẳng mơmen lực đối điểm O nằm phương diện phẳng song song với nhau, trƣờng vừa lòng ngƣời ta đƣa quan niệm mơmen đại số lực F điểm O nhƣ sau: Mômen đại số lƣc F điểm O, lƣợng đại số cam kết hiệu m O (F) đợc xác minh công thức m
O (F) F.d (1.1.6) tất cả dấu dƣơng lực F vịng quanh O theo hướng ngƣợc chiều kim đồng hồ có vệt âm lực F vòng quanh O chiều kim đồng hồ thời trang b, Mômen lực trục F * Định nghĩa: Mômen lực F trục lƣợng đại số, cam kết hiệu: m (F) mômen đại số lực F điểm O Ở A F hình chiếu lực F phương diện phẳng phường vng góc cùng với trục , O giao điểm trục với khía cạnh phẳng p (1.1.7) m (F) m
O (F) F.d d O Lấy lốt (+) nhìn từ đầu mút trục xuống thấy lực F vòng xung quanh O ngƣợc chiều kim đồng hồ, lấy dấu (-) trƣờng vừa lòng ngƣợc lại F A’ p Hình 1.1.3 * thừa nhận xét: Ta thấy m (F) F F // F cắt trục c, Định lý liên hệ mômen lực điểm mômen lực trục * Định lý: Mơmen lực F trục hình chiếu lên trục véctơ mômen lực F điểm O ở trục m (F) hch m
O (F) (1.1.8) * chứng minh: mang đến lực F trục nhƣ hình vẽ, ta khẳng định mặt phẳng vng góc với trục call O giao trục với khía cạnh phẳng , ta có: B F Véctơ m O (F) vng góc với phương diện phẳng OAB tạo ra với m O (F) B’ F trục góc , trị số đƣợc tính m
O (F) 2SOAB (a) A A’ O Hình 1.1.4 bài bác giảng Cơ học kim chỉ nan -18405 mặt khác ta thấy góc góc mặt phẳng OAB phương diện phẳng OA’B’, hình chiếu vectơ m O (F) trục đƣợc tính m
O (F) cos 2SOAB cos 2SAB (b) nhưng mà nhƣ ta biết m (F) m
O (F) 2SAB (c) trường đoản cú (b) (c) ta suy m
O (F) cos m (F) m (F) hch m
O (F) (Điều yêu cầu chứng minh) 1.2.2 Ngẫu lực a, Định nghĩa Ngẫu lực hệ bao gồm hai lực tuy vậy song ngƣợc chiều cƣờng độ b, những đặc trưng ngẫu lực Ngẫu lực đƣợc sệt trƣng yếu tố sau m - phương diện phẳng chức năng ngẫu (hay hotline mặt phẳng ngẫu lực): F Là phương diện phẳng cất hai lực nguyên tố d - Chiều cù ngẫu lực phương diện phẳng chức năng F - Cƣờng độ chức năng ngẫu đƣợc sệt trƣng mômen ngẫu lực, cam kết hiệu: m, đƣợc cho cách làm m = F.d (1.1.9) Hình 1.1.5 (trong d khoảng cách vng góc nhị lực thành phần) Để màn trình diễn đặc trƣng ngẫu lực ngƣời ta dùng véctơ, ký hiệu m đƣợc hotline véctơ mômen ngẫu lực - có gốc mặt phẳng ngẫu lực - bao gồm phƣơng vng góc với mặt phẳng ngẫu lực - gồm chiều mang đến nhìn từ trên đầu mút xuống thấy chiều con quay ngẫu khía cạnh phẳng ngẫu lực ngƣợc chiều kim đồng hồ đeo tay - gồm mơđun đƣợc mômen ngẫu lực (1.1.10) m m F.d c, những định lý liên hệ véctơ mômen ngẫu lực mômen lực điểm * Định lý 1: Mômen điểm ngẫu lực véctơ mômen ngẫu lực m
O (F) m
O (F) m (1.1.11) F chứng minh: Theo tư tưởng mômen lực điểm ta gồm m
O (F) r F ; m
O (F) r F m
O (F) m
O (F) r F r F r F r F m
O (F) m
O (F) r r F F m * Định lý 2: Véctơ mômen ngẫu lực mômen lực thành phần điểm ở đƣờng tính năng lực nhân tố r F r O Hình 1.1.6 m
O (F) m
O (F) m (1.1.12) với O ở đƣờng tác dụng F , O ở đƣờng tác dụng F 1.3 HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Hệ định đề tập đúng theo mệnh đề, đƣợc công nhận không chứng tỏ Chúng phải tự do với nhau, buổi tối thiểu số lƣợng nhƣng đủ để nghiên cứu đối tƣợng 1.3.1 tiên đề 1: Tiên đề nhị lực cân nặng F Điều kiện đề xuất đủ hệ nhị lực chức năng vào F1 A thiết bị rắn tự cân chúng có đƣờng tác dụng, hƣớng B ngƣợc chiều cƣờng độ Hình 1.1.7 bài giảng Cơ học lý thuyết -18405 * Ý nghĩa tiên đề 1: Đƣa tiêu chuẩn chỉnh cân Nói khác hy vọng biết hệ lực chức năng vào đồ vật rắn tất cả cân khơng, ta nên phải minh chứng hệ lực tƣơng đƣơng với nhị lực cân 1.3.2 tiên đề 2: tiên đề thêm giảm hai lực cân công dụng hệ lực lên đồ rắn trường đoản cú không cố kỉnh đổi, ta thêm vào sút cặp lực cân Nhƣ vậy, (F, F) nhị lực cân bằng, ta bao gồm (F1 , F2 , , Fn ) (F1 , F2 , , Fn , F, F) giả dụ hệ lực (F1 , F2 , F3 , , Fn ) bao gồm hai lực cân nặng (F1 , F2 ) ta tất cả (F1 , F2 , F3 , , Fn ) (F3 , , Fn ) * Ý nghĩa tiên đề 2: chính sách phép biến hóa tƣơng đƣơng hệ lực F1 1.3.3 tiên đề 3: tiên đề hình bình hành lực hai lực để điểm, tƣơng đƣơng cùng với lực đặt nơi đặt chung tất cả véctơ lực véctơ chéo cánh hình bình hành nhưng hai cạnh nhị véctơ màn biểu diễn hai lực nhân tố * Ý nghĩa định đề 3: vẻ ngoài phép thay đổi tƣơng đƣơng lực 1.3.4 định đề 4: Tiên đề công dụng phản chức năng Lực công dụng lực phản chức năng hai vật gồm đƣờng tác dụng, hƣớng ngƣợc chiều cƣờng độ * Ý nghĩa định đề 4: Là sở để khảo sát toán hệ các vật rắn B1 O F F2 Hình 1.1.8 F12 F21 B2 Hình 1.1.9 1.3.5 định đề 5: định đề hoá rắn Một vật biến tấu tự cân nặng dƣới chức năng hệ lực đó, hố rắn lại cân nặng dƣới tính năng hệ lực * Ý nghĩa tiên đề 5: Quy định điều kiện cần nhằm vật thể biến tấu cân hệ lực chức năng lên yêu cầu thoả mãn đk cân đồ rắn tuyệt vời và hoàn hảo nhất * Chú ý: định đề khơng có mệnh đề hòn đảo 1.3.6 định đề 6: tiên đề giải phóng links Một đồ vật rắn chịu link cân xem đồ vật rắn tự cân nặng ta giải phóng links thay tác dụng liên kết đƣợc giải hòa phản lực liên kết tƣơng ứng * Ý nghĩa tiên đề 6: nhờ vào tiên đề hóa giải liên kết, tiên đề phân phát biểu cho vật rắn tự đồ rắn chịu đựng liên kết, xem vật dụng rắn từ bỏ chịu chức năng hệ lực bao gồm lực vận động phản lực links tƣơng ứng với link đƣợc giải hòa CÁC HỆ QUẢ CỦA HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.4.1 Định lý trượt lực * Định lý: tác dụng lực lên vật dụng rắn không đổi khác ta trƣợt lực đƣờng tác dụng F A * bệnh minh: giả sử ta tất cả lực FA đặt A, theo định đề A FB B FB Newton ta phân phối B nằm trong đƣờng tác dụng lực FA Hình 1.1.10 cặp lực cân nặng (FB , FB ) mang lại FA FB , ta bao gồm FA FA , FB , FB (FA , FB ), FB FB 1.4.2 Định lý bố lực cân * Định lý: Một hệ ba lực cân bằng, bao gồm hai lực đồng quy lực thứ ba qua điểm đồng quy ba lực đề xuất nằm mặt phẳng * bệnh minh: giả sử ta gồm hệ lực cân nặng (F1 , F2 , F3 ) nhị lực F1 , F2 giảm O Theo định đề hình bình hành lực ta gồm (F1 , F2 ) F12 (F1 , F2 , F3 ) (F12 , F3 ) Theo tiên đề hai lực cân nặng hai lực F12 F3 cần đƣờng tác dụng, hƣớng ngƣợc chiều cƣờng độ vì chưng đó, F3 F1 O F2 F12 Hình 1.1.11 bài xích giảng Cơ học triết lý -18405 đƣợng tác dụng ba lực F1 , F2 , F3 phải gặp O bố lực cần nằm mặt phẳng 1.4.3 Thu gọn gàng hệ lực đồng quy trả sử ta tất cả hệ lực đồng quy O (F1 , F2 , , Fn ) Áp dụng tiên đề hình bình hành lực, ta tìm kiếm đƣợc phù hợp lực R qua điểm đồng quy đƣợc cho phương pháp n R F1 F2 Fn Fk (1.1.13) k 1 Để xác minh phƣơng chiều trị số vừa lòng lực R hệ lực đồng quy ta dùng phƣơng pháp vẽ phƣơng pháp chiếu a, phương pháp vẽ Từ mẫu vẽ ta thấy véctơ phù hợp lực R véctơ khép bí mật đa giác OABCD cơ mà cạnh véctơ tuy vậy song chiều trị số với véctơ màn trình diễn lực yếu tắc Đa giác OABCD đƣợc hotline đa giác lực để ý đa giác lực đƣợc vẽ khởi hành không đề xuất từ điểm đồng quy O hệ lực mà xuất phát điểm từ điểm O1 tuỳ ý Vậy phù hợp lực hệ lực đồng quy đƣợc trình diễn véctơ khép bí mật đa giác lực đặt điểm đồng quy C B A F1 O C’ ’ F2 R B D A’ F4 F3 R D’ O1 Hình 1.1.12 b, phương pháp chiếu Ta chiếu biểu thức (1.1.13) lên hệ trục toạ độ vng góc Oxyz ta đƣợc n R F F F Fkx 1x 2x nx x k 1 n R R R x R y2 R z2 R y F1y F2y Fny Fky k 1 n R F F F Fkz z 1z 2z nz k 1 Phƣơng chiều R đƣợc xác định qua cosin phƣơng sau: R R R cos cos(R,Ox) x ;cos cos(R,Oy) y ;cos cos(R,Oz) z R R R (1.1.14) 1.4.4 những định lý biến đổi tương đương ngẫu lực a, Định lý 1: nhì ngẫu lực bao gồm véctơ mơmen tƣơng đƣơng cùng với * Định lý rút trường đoản cú hai tính chất sau - đặc điểm 1: hai ngẫu lực nằm mặt phẳng, có chiều cù trị số mơmen tƣơng đƣơng cùng với - đặc điểm 2: công dụng ngẫu lực không đổi khác dời ngẫu lực đến mặt phẳng tuy vậy song * thừa nhận xét: Qua hai tính chất ta có số dấn xét nhƣ sau - Véctơ mômen ngẫu lực m véctơ tự - tác dụng ngẫu lực không biến hóa tác cồn lên phép biến đổi khơng làm biến đổi véctơ mơmen nó: Dời tuỳ ý ngẫu lực mặt phẳng tác dụng, dời mang lại mặt phẳng song song, biến đổi cánh tay đòn lực thành phần bài bác giảng Cơ học lý thuyết -18405 - công dụng ngẫu lực đƣợc đặc trƣng trả tồn véctơ mơmen b, Định lý 2: phù hợp hai ngẫu lực đƣợc ngẫu lực gồm véctơ mômen tổng véctơ mômen hai ngẫu lực cho (1.1.15) m m1 m2 * Tổng quát: hợp n ngẫu lực ta đƣợc ngẫu lực gồm véctơ mơmen tổng véctơ mơmen màn biểu diễn ngẫu lực mang đến n m m1 m2 mn mk (1.1.16) k 1 Chú ý: khi ngẫu lực nằm khía cạnh phẳng, véctơ mômen ngẫu lực cho gồm phƣơng tuy nhiên song cùng với nhau, cơng thức (1.) đƣợc viết lại nhƣ sau n m m1 m2 mn mk (1.1.17) k 1 1.5 PHẢN LỰC LIÊN KẾT CỦA CÁC LIÊN KẾT THƢỜNG GẶP 1.5.1 Lực links phản lực liên kết - phần nhiều lực đặc trƣng cho tác dụng tƣơng hỗ thiết bị có liên kết với qua vị trí tiếp xúc hình học đƣợc điện thoại tư vấn lực liên kết các lực lực liên kết đƣợc call lực hoạt động (ví dụ: trong lực, lực đẩy gió, lực hoạt động) - Lực liên kết vật tạo liên kết tác dụng lên vật điều tra (hay vật chịu đựng liên kết) đƣợc hotline phản lực liên kết, lực links vật khảo sát chức năng lên đồ gia dụng gây link đƣợc gọi áp lực đè nén Lực links có tính chất nội lực 1.5.2 phản bội lực liên kết liên kết thường gặp a, liên kết tựa Hai đồ vật có links tựa bọn chúng trực tiếp tựa lên chỗ tiếp xúc theo điểm, theo đƣờng phương diện hồn tồn nhẵn lúc phản lực link tựa bao gồm phƣơng vng góc với mặt tựa đƣờng tựa tất cả chiều hƣớng vào vật điều tra khảo sát N mãng cầu N N NB A B Hình 1.1.13 b, links dây mềm, không giãn không trọng lượng phản nghịch lực liên kết dây cịn đƣợc call sức căng dây, gồm phƣơng nằm dọc từ dây bao gồm chiều hƣớng khỏi vật khảo sát T TA TB A B T1 T2 Hình 1.1.14 c, link lề trụ (thường gọi link lề) có thể chấp nhận được vật rắn xoay quanh trục vày không xác định đƣợc điểm tiếp xúc đề xuất không xác định đƣợc phƣơng chiều phản lực link Vì làm phản lực liên kết thƣờng đƣợc phân tích thành nhì thành phần vng góc với nhau, thƣờng đối chiếu theo hai phƣơng hai trục toạ độ YA A YO XA XO Hình 1.1.15 bài giảng Cơ học triết lý -18405 d, link lề ước (thường gọi links cầu) cho phép vật rắn quay quanh điểm không gian Tƣơng từ nhƣ trên, không khẳng định đƣợc điểm tiếp xúc yêu cầu không xác định đƣợc phƣơng chiều phản bội lực liên kết nên bội nghịch lực link đƣợc so sánh thành tía thành phần theo tía phƣơng vng góc, thƣờng so sánh theo cha phƣơng tía trục toạ độ ZO O XO x e, links gối Để đỡ dầm khung…, ngƣời ta dùng link gối gồm hai dạng links gối dạng cố định và thắt chặt dạng cầm tay - phản lực liên kết gối di động cầm tay đƣợc xác định nhƣ link tựa - phản nghịch lực liên kết gối cố định đƣợc khẳng định nhƣ links lề XA A YO y Hình 1.1.16 NC NB C B YA z Hình 1.1.17 f, link cối được cho phép vật rắn xoay quanh trục bội nghịch lực links đƣợc phân tích thành tía thành phần nhƣ liên kết cầu, nhƣng khác nơi thành phần theo phƣơng z > (ZO > 0) SA z ZO O x XO YO SB A y Hình 1.1.18 B Hình 1.1.19 g, link Đƣợc thực dựa vào thoả mãn đk sau: - Chỉ gồm lực công dụng hai đầu - Trọng lƣợng không đáng kể - Những links hai đầu đƣợc thực nhờ link lề trụ, lề cầu, links gối,… lúc phản lực link có phƣơng nằm dọc theo đƣờng nối hai đầu chiều chƣa khẳng định (hình 1.1.19) h, liên kết ngàm Hai vật dụng có liên kết ngàm bọn chúng đƣợc nối cứng với tất cả hai dạng liên Y A kết ngàm ngàm phẳng ngàm không m
A gian + bội nghịch lực liên kết ngàm phẳng tất cả hai lực trực tiếp góc cùng với A ngẫu lực nằm phương diện phẳng cất hai lực nhân tố nói + phản nghịch lực link ngàm không gian gồm cha thành phần lực trực tiếp góc với bố thành phần ngẫu lực my XA ZA mx A XA Y mz A Hình 1.1.20 10 bài xích giảng Cơ học kim chỉ nan -18405 HỆ LỰC KHÔNG GIAN Hệ lực khơng gian hệ lực tất cả đƣờng tính năng lực thành phần nằm tuỳ ý không khí Hệ lực không khí hệ lực bao quát nhất, kết thừa nhận đƣợc điều tra khảo sát hệ lực không gian dễ dãi áp dụng đƣợc mang lại hệ lực đồng quy, hệ ngẫu lực , hệ lực song song, hệ lực phẳng, bọn chúng đƣợc xem nhƣ trƣờng thích hợp riêng trong chƣơng điều tra khảo sát hai vấn đề sau - Thu gọn gàng hệ lực không khí dạng buổi tối giản - Tìm điều kiện để hệ lực khơng gian cân Phƣơng pháp khảo sát điều tra hệ lực không khí tĩnh học tập phƣơng pháp tĩnh học, dựa hai sệt trƣng hình học véctơ mơmen 2.1 VÉCTƠ CHÍNH VÀ MƠMEN CHÍNH CỦA HỆ LỰC KHƠNG GIAN 2.1.1 Véctơ hệ lực khơng gian a, Định nghĩa Véctơ hệ lực khơng gian (F1 , F2 , , Fn ) , ký hiệu: R , tổng hình học tập véctơ màn biểu diễn lực thành phần hệ lực n R F1 F2 Fn Fk (1.2.1) k 1 b, cách thức xác định véctơ Để khẳng định véctơ chính, ta có hai phƣơng pháp phƣơng pháp vẽ phƣơng pháp chiếu * phương pháp vẽ Để xác minh véctơ phƣơng pháp vẽ, ta gây ra đa giác lực mong vậy, trường đoản cú điểm ta lần lƣợt vẽ tiếp liền véctơ tuy nhiên song chiều, trị số với véctơ trình diễn lực yếu tố hệ lực Đƣờng cấp khúc nhận đƣợc đa giác lực, véctơ khép kín da giác lực véctơ hệ lực Chú ý: trong trƣờng phù hợp hệ lực phẳng, nhiều giác lực đa giác phẳng, trƣờng đúng theo hệ lực khơng gian, đa giác lực nói tầm thường đa giác gềnh F2 F1 B F2 F3 A F1 F4 F3 C R F4 D O Hình 1.2.1 * phương thức chiếu Ta chiếu nhì vế (1.2.1) lên hệ trục toạ độ Oxyz, ta đƣợc n R F F F Fkx 1x 2x nx x k 1 n R F F F Fky (1.2.2) R R R x R y R z y 1y 2y ny k n R z F1z F2z Fnz Fkz k 1 Phƣơng chiều R đƣợc xác minh cosin phƣơng R R R cos cos(R ,Ox) x ;cos cos(R ,Oy) y ;cos cos(R ,Oz) z R R R 11 bài giảng Cơ học kim chỉ nan -18405 a, ví dụ Kéo đồ dùng nặng tất cả trọng lƣợng p lên nhanh dần với gia tốc a Hãy xác minh sức căng dây cáp sạc Giải Khảo sát hoạt động vật nặng, đƣợc coi nhƣ chất điểm những lực chức năng vào trang bị gồm p. T Viết phƣơng trình cồn lực học tập cho chất điểm ta đƣợc p a TP g z Chiếu phƣơng trình lên trục z ta đƣợc p. A a TPT P p. T g g a a T 1 phường P g Hình 3.11.3 b, tỉ dụ Tìm áp lực nặng nề ơtơ lên cầu đỉnh A cầu, biết ơtơ tất cả trọng lƣợng P, vận tốc ôtô đỉnh A v , nửa đường kính cong mong A Giải Khảo sát hoạt động ô sơn đƣợc coi nhƣ hóa học điểm các lực công dụng vào xe hơi bao gồm: P, N, F, FC Viết phƣơng trình cồn lực học tập cho hóa học điểm ta đƣợc p a phường N F FC N g v F FC A Chiếu phƣơng trình lên phƣơng pháp con đường n ta đƣợc phường P v2 an p N N p. p g g n v2 N phường 1 Hình 3.11.4 g 11.2.2 câu hỏi ngược cho biết lực chức năng lên chất điểm đk đầu vận động (vị trí thuở đầu vận tốc ban đầu), xác định hoạt động chất điểm Để giải toán ta vận dụng dạng phƣơng trình vi phân hoạt động chất điểm Dƣới thí dụ mang đến dạng toán Một viên đạn đƣợc phun lên cùng với vận tốc ban sơ y v làm với phƣơng ngang góc , làm lơ sức cản M khơng khí tìm quy luật vận động viên đạn v0 Giải p Khảo sát chuyển động viên đạn đƣợc coi nhƣ hóa học điểm Do bỏ qua sức cản khơng khí phải lực chức năng vào cịn trọng lực P Áp dụng phƣơng trình vi O Hình 3.11.5 phân vận động chất điểm dạng toạ độ Đề cho chất điểm ta đƣợc mx Fkx x y g my Fky P mg Điều khiếu nại đầu hoạt động x(0) x x(0) x v0cos ; y(0) y0 y(0) y0 v0 sin x (1) (2) 50 bài xích giảng Cơ học lý thuyết -18405 từ (1) ta tất cả x c1 y gt c2 (3) tự (2) ta suy x c1t c3 y gt c t c Thay điều kiện đầu (2) vào (3) (4) ta đƣợc c1 v0 cos ;c2 v0 sin ;c3 0;c4 (4) x v0 t.cos (5) y v0 t.sin gt Phƣơng trình (5) mơ ta hoạt động viên đạn phương diện phẳng Oxy, từ (5) ta dễ thấy quỹ đạo viên đạn đƣờng Parabol 11.3 BÀI TẬP bài bác 11.1: Một xe cộ gng gồm khối lƣợng 700kg chạy xuống dốc dọc từ đƣờng ray trực tiếp nghiêng với mặt ngang góc 150 Để giữ đến xe chạy ta cần sử dụng dây cáp tuy vậy song cùng với dốc gia tốc chạy xe 1,6m/s xác định lực căng cáp sạc lúc xe chạy bị hãm tạm dừng 4giây thông số cản vận động tổng cùng f = 0,015 dịp hãm coi xe chạy lừ đừ dần bài xích 11.2: Một ô tô chở hàng bao gồm khối lƣợng chạy xuống phà với vận tốc 21,6km/h trường đoản cú lúc bắt đầu xuống phà đến lúc dừng hoàn toàn xe chạy thêm quãng 10m, mang lại ôtô vận động chậm dần dần Tính lực căng dây cáp sạc (có hai dây cáp) buộc giữ phà, coi dây cáp luôn luôn căng bài bác 11.3: Một đồ nặng đuổi theo đƣờng dốc phương diện phẳng nghiêng phía cùng với vận tốc thuở đầu v0 = 15m/s phương diện phẳng nghiêng chế tạo ra với mặt phẳng ngang góc = 300 Cho hệ số ma cạnh bên f = 0,1 tìm đoạn đƣờng trang bị nặng đƣợc thời gian dừng hẳn tìm thời hạn vật chạy quãng đƣờng x bài xích 11.4: Một dây lũ hồi đƣợc cố định điểm A vòng qua vòng nhẵn thắt chặt và cố định O Ở đầu cuối tự lắp ước M khối lƣợng m kilogam Chiều lâu năm dây thời điểm không giãn l = AO Để kéo giãn dây 1cm nên lực k2 m Niutơn Sau kéo dây giãn theo đƣờng trực tiếp đứng nhiều năm gấp đôi, ta chuyền cho cầu vận tốc v0 vng góc cùng với phƣơng thẳng đứng khẳng định quỹ đạo cầu, vứt qua tác dụng trọng lực xem nhƣ mức độ căng tỉ lệ với độ giãn dài O M y A Hình 11.4 51 bài bác giảng Cơ học triết lý -18405 Chương VII: những định lý bao quát động lưc học 12.1 CÁC ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC KHỐI CỦA CƠ HỆ VÀ VẬT RẮN 12.1.1 Khối trung tâm hệ 12.1.1.1 Khối trọng điểm hệ n chất điểm * Định nghĩa Khối chổ chính giữa hệ n hóa học điểm điểm hình học tập C đƣợc khẳng định công thức sau n r
C m k rk (3.12.1) M k 1 vào mk rk lần lƣợt khối lƣợng véc tơ định z r2 r
C rn r1 O vị chất điểm thứ k, M m k khối lƣợng tất x chất điểm hệ *Các toạ độ khối trung ương C 1 x C mk x k ; y
C m k y k ; z C m k z k M M M 12.1.1.2 Khối trung tâm vật rắn * Định nghĩa Khối trung tâm vật rắn điểm hình học C đƣợc khẳng định công thức r
C (3.12.3) rdm m (B) vào m khối lƣợng thứ rắn *Các toạ độ khối chổ chính giữa C 1 x
C xdm; y
C ydm; z C zdm m (B) m (B) m (B) C Mn mét vuông M1 y Hình 3.12.1 (3.12.2) z dm r x O (B) y Hình 3.12.2 (3.12.4) * chăm chú Đối với đồ dùng rắn nằm gần đất khối trung khu vật rắn trùng với trọng tâm 12.1.1.3 Khối chổ chính giữa hệ * Định nghĩa Khối trung ương hệ có n chất điểm p. Vật rắn điểm hình học C đƣợc xác định công thức phường 1 n (3.12.5) r
C mi ri m k r
Ck M i 1 k 1 trong đó: + mày , ri khối lƣợng véc tơ xác định chất điểm vật dụng i + mk , r
Ck khối lƣợng véc tơ định vị khối tâm ông chồng vật rắn thiết bị k + M mi mk khối lƣợng toàn hệ * các toạ độ khối tâm C x C M mày x i m k x ông xã y
L3 B A L m 1m dx x L 3L x dx x L Hình 3.12.4 (3.12.14) 53 bài bác giảng Cơ học kim chỉ nan -18405 * Vành tròn đồng chất Ta bao gồm J z 2 dm (B) y R dm R dm 2 (B) (B) (3.12.15) J z m
R chú ý Công thức (3.12.15) đƣợc vận dụng cho trƣờng đúng theo trụ mỏng tanh Ngồi nhờ vào cơng thức (3.12.11) ta dễ dàng minh chứng đƣợc 1 J x J y J z m
R 2 * Đĩa trịn đồng hóa học Ta tất cả J z 2 dm r 2dm (B) C x (B) Hình 3.12.5 y (B) Ta phân chia đĩa thành nhiều vành tròn ta đƣợc dm = .2r.dr cùng với = m/R2 m dm 2rdr R R Jz r2 dm R dm C r x R 2m 2m 2m rdr r 3dr r R R R 0 (B) J z m
R (3.12.16) Hình 3.12.6 chăm chú Công thức (3.12.16) đƣợc áp dụng trƣờng phù hợp trụ sệt Ngoài dựa vào (3.12.11) ta dễ dàng dàng chứng minh đƣợc 1 J x J y J z m
R 2 12.3.2.2 Cơng thức tính mơmen qn tính đồ dùng rắn trục song song * Định lý Huyghen Mơmen qn tính vật dụng rắn trục tổng mơmen qn tính trục song song cùng với trục nhƣng qua khối tâm C đồ vật tích khối lƣợng vật với bình phƣơng khoảng cách hai trục J = JC + Md2 (3.12.17) * lấy ví dụ như Xét đồng chất JAz1 = JCz + Md2 JCz = JAz1 – Md2 J Cz L ML2 M 2 J Cz ML2 12 z1 z B A C x L (3.12.18) Hình 3.12.7 12.3.2.3 Trục qn tính trục cửa hàng tính trung tâm a, những định nghĩa - Trục Oz đƣợc hotline trục quán tính O thoả mãn đk sau Jzx = Jzy = (3.12.19) - Trục Oz đƣợc gọi trục qn tính trung vai trung phong trục cửa hàng tính qua khối trung khu vật để ý Ngƣời ta minh chứng đƣợc điểm vật rắn tồn bố trục qn tính vng góc với 54 bài xích giảng Cơ học triết lý -18405 b, những định lý xác định trục cửa hàng tính thứ đồng hóa học * Định lý Nếu đồ vật rắn đồng chất gồm trục đối xứng trục trục cửa hàng tính trung trọng điểm * Định lý Nếu đồ dùng rắn đồng chất xuất hiện phẳng đối xứng trục thẳng góc với phương diện phẳng đối xứng trục cửa hàng tính giao điểm khía cạnh phẳng đối xứng trục 12.2 ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƢỢNG 12.2.1 các định nghĩa a, Động lượng hóa học điểm Động lƣợng chất điểm đại lƣợng véc tơ, ký hiệu: q , tích khối lƣơng chất điểm với véc tơ gia tốc Q mv (3.12.20) b, Động lượng thiết bị rắn * Định nghĩa Động lƣợng trang bị rắn (B) đại lƣợng véc tơ đƣợc xác định cơng thức (3.12.21) QB vdm (B) vào vdm động lƣợng phân tố dm đồ dùng rắn (B) * chú ý theo định nhĩa khối chổ chính giữa vật rắn ta có 1 r
C rdm r
C rdm vdm (B) vdm mv
C m (B) m (B) m (B) QB mv
C m v
CB khối lƣợng tốc độ khối trung ương vật rắn (B) vdm (B) Hình 3.12.8 (3.12.22) c, Động lượng hệ * Định nghĩa Động lƣợng hệ tất cả n chất điểm p. Vật rắn tổng đụng lƣợng hóa học điểm đồ rắn trực thuộc hệ, cam kết hiệu: Q n p i 1 k 1 Q mi vi mk v
Ck (3.12.23) Trong ngươi , vi khối lƣợng tốc độ chất điểm thứ i mk , v
Ck khối lƣợng tốc độ khối vai trung phong vật rắn lắp thêm k * để ý Cũng tƣơng từ bỏ nhƣ trên, từ khái niệm khối trọng tâm hệ ta suy đƣợc Q Mv
C (3.12.24) trong đó: M mi m k v
C : vận tốc khối vai trung phong hệ d, Xung lượng lực (còn gọi xung lực) - Xung lƣợng yếu tố lực F khoảng thời hạn vô bé dt, đại lƣợng véc tơ, ký hiệu: d
S đƣợc cho công thức sau d
Q (3.12.27) Fk e dt * chăm chú Định lý đƣợc viết dƣới kiểu dáng chiếu nhƣ sau d
Q d
Qx d
Q (3.12.28) Fkxe ; y Fkye ; z Fkze dt dt dt b, Định lý dạng hữu hạn * Định lý đổi mới thiên hễ lƣợng hệ khoảng thời gian hữu hạn tổng xung lƣợng nước ngoài lực tính năng lên hệ khoảng thời hạn Q(t ) Q(t1 ) Sek (3.12.29) * chăm chú Định lý đƣợc viết dƣới bản thiết kế chiếu nhƣ sau e Qx (t ) Qx (t1 ) Sekx ;Q y (t ) Q y (t1 ) Seky ;Qz (t ) Qz (t1 ) Skz (3.12.30) 12.2.3 Định lý bảo toàn hễ lượng * Định lý giả dụ tổng ngoại lực tác dụng lên hệ khơng hễ lƣợng hệ đƣợc bảo toàn * chứng tỏ Từ (3.12.27) ta có d
Q Fk e Fke Q const dt * Định lý ví như tổng hình chiếu ngoại lực tính năng lên hệ lên trục thắt chặt và cố định khơng, hình chiếu hễ lƣợng lên trục đƣợc bảo tồn * chứng minh Từ (3.12.28) ta tất cả d
Q x Fkxe Fkxe Qx const dt 12.3 ĐỊNH LÝ CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM 12.3.1 Định lý Khối trọng tâm hệ hoạt động nhƣ chất điểm tất cả khối lƣợng khối lƣợng hệ chịu chức năng lực véc tơ hệ ngoại lực tác dụng lên hệ Ma C Fke (3.12.31) chăm chú Định lý viết dƣới dạng toạ độn đề nhƣ sau Mx C Fkxe ; My
C Fkye ; Mz
C Fkze (3.12.32) 12.3.2 Định qui định bảo toàn chuyển động khối trọng tâm * Định lý giả dụ véc tơ hệ ngoại lực chức năng lên hệ ln ln khơng khối trung tâm hệ đứng yên hoạt động thẳng chứng tỏ Ta gồm Ma C Fke Fke a C 0 v
C Const có hai khả xảy nhƣ sau + ví như v
C khối chổ chính giữa hệ đứng yên ổn + nếu v
C Const khối vai trung phong hệ chuyển động thẳng * Định lý trường hợp tổng hình chiếu ngoại lực tác dụng lên hệ lên trục cố định ln ln khơng toạ độ khối trung tâm hệ trục đứng yên chuyển động 56 bài xích giảng Cơ học triết lý -18405 bệnh minh: Ta bao gồm Mx C Fkxe ; My
C Fkye ; Mz C Fkze , giả sử có hai khả xảy nhƣ sau + nếu như x C x
C = Const F e kx x C x C const + ví như x C const x
C vận động 12.4 ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN MÔMEN ĐỘNG LƢỢNG 12.4.1 các định nghĩa a, Mômen hễ lượng chất điểm - Mômen động lƣợng hóa học điểm điểm O đại lƣợng véc tơ, ký kết hiệu: LO , mômen điểm O véc tơ động lƣợng chất điểm (hình 3.12.9) (3.12.33) LO m
O (mv) r mv mv z m
O (mv) O M mv r O v d M’ phường Hình 3.12.9 mv Hình 3.12.10 - Mơmen rượu cồn lƣợng chất điểm trục z lƣợng đại số, ký kết hiệu: L z , mômen trục z véc tơ rượu cồn lƣợng chất điểm (hình 3.12.10) (3.12.34) Lz mz (mv) m
O (mv) mvd vào đó: + mv véc tơ hình chiếu véc tơ mv mặt phẳng p vng góc với trục z + d khoảng cách từ điểm O (là giao điểm trục z với phương diện phẳng P) mang lại giá với véc tơ mv + rước dấu cộng mv vòng quanh O ngƣợc chiều kim đồng hồ, lấy vệt trừ mv vòng quanh O chiều kim đồng hồ thời trang * chăm chú Từ định lý contact mômen lực điểm mômen lực trục ta suy đƣợc mz (mv) hch z m
O (mv) (3.12.35) với O z b, Mômen rượu cồn lượng vật rắn * Định nghĩa - Mômen đụng lƣợng thứ rắn điểm O đại lƣợng véc tơ đƣợc cho bí quyết LO (r v)dm (3.12.36) vdm r O (B) Hình 3.1211 (B) - Mơmen đụng lƣợng đồ dùng rắn trục z lƣợng đại số đƣợc cho phương pháp Lz d
L z m z (vdm) (3.12.37) (B) (B) * Mômen rượu cồn lượng thiết bị rắn số hoạt động - thiết bị rắn hoạt động tịnh tiến: Đối với trang bị rắn hoạt động tịnh tiến, tốc độ điểm trực thuộc vật tốc độ khối trung tâm C vật, phải từ (3.12.35) ta có 57 bài bác giảng Cơ học triết lý -18405 (r v )dm rdm C v
C (B) (B) (B) mr
C r
C r
C (mr
C ) LO LO m
O (mv
C ) - thứ rắn chuyển động quay xung quanh trục thắt chặt và cố định Ta bao gồm d
Lz vdm 2dm Lz d
L (B) z (r v)dm z (3.12.38) dm dm J vdm (B) z (B) (B) Lz J z (3.12.39) Hình 3.12.12 c, Mơmen hễ lượng hệ - Mômen rượu cồn lƣợng hệ (gồm n hóa học điểm p. Vật rắn) điểm O đại lƣợng véc tơ tổng véc tơ mômen đụng lƣợng của chất điểm thiết bị rắn trực thuộc hệ đem điểm O phường n LO m O (mi vi ) i 1 k 1 (Bk ) n p (r v)dm r m i v i i 1 (r v)dm (3.12.40) k 1 (Bk ) - Mômen đụng lƣợng hệ trục z tổng mômen cồn lƣợng chất điểm thiết bị rắn nằm trong hệ đem trục z n p i 1 k 1 Lz hch z LO mz (mi vi ) L(Bz k ) (3.12.41) 12.4.2 Định lý thay đổi thiên mômen rượu cồn lượng Định lý Đạo hàm theo thời gian mômen động lƣợng hệ tâm hay trục tổng mômen nước ngoài lực tác dụng lên hệ trọng tâm hay trục d
LO d
L (3.12.42) m
O (Fke ); z mz (Fke ) dt dt 12.4.3 Định luật bảo đảm mơmen động lượng * Định lý ví như tổng mômen ngoại lực tính năng lên hệ trung tâm hay trục nhưng mà ln khơng mơmen hễ lƣợng hệ trung ương hay trục đƣợc bảo tồn * chứng tỏ Từ cơng thức (3.12.42) ta thấy d
L nếu như m
O (Fke ) O LO const dt d
L nếu m O (Fke ) z L z const dt 12.5 ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG 12.5.1 Công lực z a, Công yếu tố lực * Định nghĩa: Công thành phần lực F điểm đặt di chuyển đƣờng cong (c) đoạn vô nhỏ dại ds đƣợc cho phương pháp (3.12.43) dA(F) F.cos().ds vào góc lực F véc tơ tốc độ v nơi đặt lực còn mặt khác ta có ds = vdt dA(F) F.v.cos().dt=F.v.dt M1 M v r k F mét vuông j i x O (c) y Hình 3.12.13 58 bài xích giảng Cơ học định hướng -18405 v dr dt vdt dr dA(F) Fdr cơ mà dA(F) Fx dx Fy dy Fz dz F Fx i Fy j Fz k dr dxi dyj dzk dA(F) F.cos().ds Fdr Fx dx Fy dy Fz dz với (3.12.44) b, Công hữu hạn lực Định nghĩa Công hữu hạn lực F điểm đặt dịch rời đƣờng cong (c) đoạn hữu hạn tự M1 đến m2 đƣợc cho công thức S2 r2 A(F) F.cos().ds Fdr S1 r1 Fx dx Fy dy Fz dz (3.12.45) M1M c, Biểu thức công số lực * Công trọng tải Ta tất cả A(P) Fx dx Fy dy Fz dz z M1(x1, y1, z1) h p. M1M Từ hình vẽ ta thấy Fx = Fy = 0, Fz = 0, đề xuất ta suy A(P) z2 Fzdz z1 z2 Pdz P(z z1 ) x M2(x2, y2, z2) O y Hình 3.12.14 z1 Nếu nơi đặt lực di chuyển từ xuống, ta bao gồm z2 z1 A(P) call h z z l hiệu độ cao, ta gồm (3.12.46) A(P) Ph Lây vệt cộng trung tâm vật di chuyển từ xuộng, lấy vết trừ trọng tâm vật dịch rời từ dƣới lên x * Cơng lực bọn hồi tuyến tính y từ hình 3.12.15 ta có, Fx = - Fdh, Fy = Fz = A(Fdh ) x2 Fx dx Fy dy Fz dz Fdh dx c mà lại Fdh = cx, với x độ biến tấu lò xo tính từ lúc vị trí chƣa biến dị x x1 M1M x2 Fdh A(Fdh ) cxdx c x 2 x12 x Hình 3.13.15 z F nếu chọn x1 = x2 = x, ta có A(Fdh ) cx 2 * Công ngẫu lực dA(M) Md A(M) (3.12.47) 2 Md O n M (3.12.48) 1 Hình 3.12.16 * Cơng lực tác dụng lên vật rắn xoay quanh trục thắt chặt và cố định Cho lực F tác dụng lên đồ vật rắn xoay quanh trục thắt chặt và cố định nhƣ hình 3.12.16, ta bao gồm 59 bài giảng Cơ học định hướng -18405 dA(F) Fdr Fdscos với α góc F véc tơ gia tốc v
M góc F trục tiếp tuyến đường M, ta gồm dA(F) Fds F OM.d dA(F) mz (F).d (3.12.49) * Công lực công dụng vào vận động song phẳng Ta coi chuyển động song phẳng nhƣ trang bị rắn hoạt động quay xung quanh trục qua tâm vận tốc tức thời vng góc với tấm, ta có (3.12.50) dA(F) m
P (F)d m
C (F)d FCdr
C Chú ý: trường hợp chịu công dụng ngẫu lực tất cả mơ men M nằm phương diện phẳng tấm, ta có (3.12.51) dA(M) Md * Cơng hệ nội lực trang bị rắn Đối với vật dụng rắn biến đổi dạng, nói trung cơng hệ nội lực ln không giống khơng Đối với đồ rắn tuyệt đối hoàn hảo cơng hệ nội lực ln không 12.5.2 năng suất Định nghĩa hiệu suất công lực sinh đơn vị thời gian, ký kết hiệu: W dA Fdr W= Fv dt dt (3.12.52) để ý Với ngẫu lực M công dụng vào vật xoay quanh trục thắt chặt và cố định cơng suất đƣợc mang đến cơng thức dA Md W= M (3.12.53) dt dt 12.5.3 Động a, Động chất điểm Định nghĩa Động hóa học điểm tất cả khối lƣợng m, hoạt động với vận tốc v đại lƣợng vô hƣớng dƣơng, cam kết hiệu: T, đƣợc cho cách làm T mv (kgm2/s2) (3.12.54) b, Động đồ dùng rắn * Định nghĩa Động đồ vật rắn đƣợc cho cách làm T v dm (3.12.55) (B) v dm z (B) x O y Hình 3.12.17 * Động đồ dùng rắn số vận động - trang bị rắn hoạt động tịnh tiến T mv
C2 (3.12.56) vào đó: m v
C khối lƣợng gia tốc khối chổ chính giữa vật rắn - thiết bị rắn chuyển động quay xung quanh trục thắt chặt và cố định T J z 2 (3.12.57) vào Jz mơ men qn tính đồ vật rắn trục quay z, tốc độ góc thứ - vật rắn chuyển động song phẳng 1 T mv C2 J C 2 (3.12.58) 2 60 bài xích giảng Cơ học định hướng -18405 trong đó: m khối lƣợng vật, v
C vận tốc khối trung ương vật, Jc mơ men qn tính đồ gia dụng trục qua khối chổ chính giữa C nó, gia tốc góc đồ dùng c, Động hệ Động hệ gồm n hóa học điểm p. Vật rắn tổng động hóa học điểm trang bị rắn thuộc hệ n p. I 1 k 1 T TMi TBk (3.12.59) 12.5.4 Định lý thay đổi thiên đụng a, Dạng vi phân * Định lý 1: Vi phân hễ hệ tổng công nhân tố tất ngoại lực nội lực tác dụng lên hệ d
T= dA(Fke ) dA(Fki ) (3.12.60) b, Dạng hữu hạn * Định lý 2: biến đổi thiên hễ hệ dịch chuyển tổng công tất nước ngoài lực nội lực chức năng lên hệ dịch chuyển T2 T1 A(Fke ) A(Fki ) (3.12.61) c, Dạng đạo hàm * Định lý 3: Đạo hàm theo thời gian động hệ tổng công suất ngoại lực nội lực tính năng lên hệ d
Xem thêm: Kinh Nghiệm Du Lịch Quảng Bình Từ A Đến Z, 18 Địa Điểm Du Lịch Đẹp Nhất Ở Quảng Bình
T w(Fke ) w(Fki ) (3.12.62) dt 12.6 ĐỊNH LÝ BẢO TOÀN CƠ NĂNG 12.6.1 ngôi trường lực - Trƣờng lực không gian gian vật dụng lý mà chất điểm hay đồ vật rắn chuyển động chịu tính năng lực dựa vào vào vị trí hóa học điểm hay đồ vật rắn Ví dụ: Trƣờng trọng lực, trƣờng lực đàn hồi - Trƣờng lực trƣờng lực mà lại công lực trƣờng lực tác dụng lên chất điểm hay thiết bị rắn chuyển động phụ thuộc vào địa chỉ đầu địa chỉ cuối điểm đặt lực Ví dụ: Trƣờng trọng lực, trƣờng lực lũ hồi con đường tính - Lực trƣờng lực tác dụng lên chất điểm hay đồ vật rắn đƣợc call lực thế, có dạng (3.12.63) F F(x, y, z) với (x, y, z) toạ độ vị trí đặt lực toạ độ Đề 12.6.2 Thế khảo sát điều tra hệ có n chất điểm p. Vật rắn giả sử hệ chịu chức năng lực F1 , F2 , , Fm đƣợc đặt điểm M1, M2, …, milimet Ta lựa chọn vị trí “0” (M1(0), M2(0), …, Mm(0)) làm gốc, gọi vị trí quy chiếu, ta bao gồm định nghĩa sau * Định nghĩa nỗ lực hệ vị trí “1” đó, ký hiệu: 1, tổng công lực chức năng lên hệ di chuyển từ địa chỉ vị trí quy chiếu “0” chọn 1 A(Fk ) (1) ( 0) A10 (3.12.64) Mk Mk * để ý - bởi vị trí quy chiếu đƣợc chọn tuỳ ý buộc phải hệ địa điểm đƣợc xác minh sai không giống số cộng - gắng hệ tạ địa chỉ quy chiếu khơng 0 = 61 bài bác giảng Cơ học triết lý -18405 - Nhƣ biết công lực phụ thuộc vào vào vị trí điểm đặt lực M1, M2, …, milimet hệ phụ thuộc vào vào địa điểm điểm M1, M2, …, mm ta bao gồm hàm tất cả dạng nhƣ = (x1, y1, z1, …, xm, ym, zm) (3.12.65) đƣợc call hàm * những ví dụ - Thế trọng lực (Hình 3.12.18) (3.12.66) A mm Py mgy - gắng lực bầy hồi lị xo (Hình 3.12.19) (3.12.67) A milimet cx 2 vào đó: c độ cứng lị xo, x độ biến dị lò xo so với địa điểm chƣa biến tấu y y M x p. = mg c O x M(0) Hình 3.12.18 M0 M Hình 3.12.19 12.6.3 Các tính chất lực * tính chất 1: Cơng lực hệ dịch rời trƣờng lực hiệu vị trí đầu địa chỉ cuối hệ (3.12.68) A (1) ( 2) M(1) M( 2) M M * minh chứng Vì công lực không nhờ vào vào dạng quỹ đạo nơi đặt lực đề nghị ta có: A1-2 = A1-0 + A0-2 = A1-0 - A2-0 A1-2 = 1 - 2 * đặc thù 2: nếu như Fk (x k , y k , z k ) lực tác dụng lên hệ, ta tất cả Fkx ; Fky ; Fkz x k yk z k cùng với hệ (3.12.69) 12.6.4 Định lý bảo toàn a, định nghĩa hệ bảo toàn Cơ hệ chịu công dụng lực hoạt động đƣợc gọi hệ bảo toàn (hay hotline tắt hệ bảo toàn) b, Định lý bảo toàn Định lý lúc hệ chịu tác dụng lực vận động tổng hễ hệ luôn luôn không đổi E = T + = const (3.12.70) E: Đƣợc điện thoại tư vấn 12.7 BÀI TẬP bài xích 12.1: mang lại hệ bao gồm vật nặng A trọng lƣợng P1 để mặt nghiêng lăng trụ B bao gồm trọng lƣợng P2 Góc nghiêng mặt lăng trụ với mặt phẳng ngang Lăng trụ đƣợc đặt mặt ngang nhẵn nhƣ hình vẽ thuở đầu vật nặng nề A nằm lặng tƣơng đối mặt lăng trụ, cịn lăng 62 bài giảng Cơ học định hướng -18405 trụ trƣợt quý phái trái với vận tốc v0 Hãy khẳng định vận tốc lăng trụ thiết bị nặng A trƣợt xuống theo mặt phẳng nghiêng lăng trụ với gia tốc tƣơng đối u B A E K v0 u A (B) 600 D Hình 12.1 L Hình 12.2 bài 12.2: Hai thiết bị nặng A B gồm khối lƣợng m1 mét vuông đƣợc nối với tua dây mềm, nhẹ, ko giãn cầm qua ròng rọc K đƣợc để trêncác mặt LK KE lăng trụ DEKL Lăng trụ tất cả khối lƣợng m3 đặt ngang nhẵn Tìm di chuyển lăng trụ đồ gia dụng nặng A trƣơt xuống theo khía cạnh phẳng nghiêng KL đoạn S ban đầu hệ đứng yên bài 12.3: Xác định di chuyển ngang tàu mang cần cẩu đề xuất AB với vật nặng gồm khối lƣợng chứa thẳng vùng lên từ vị trí thuở đầu nghiêng góc 300 nhƣ hình vẽ Khối lƣợng tầu bắt buộc cẩu trăng tròn tấn, chiều lâu năm AB = 8m bỏ qua sức cản nƣớc khối lƣợng yêu cầu AB bài 12.4: Một đụng nƣớc đặt nằm ngang phương diện móng trơn tru nhẵn Tay quay OA bao gồm chiều nhiều năm r tảo với tốc độ góc Thanh truyền AB lâu năm tay quay (OA = AB) Coi khối lƣợng phận chuyển động đƣợc thu gọn thành nhị khối lƣợng m1 m2 triệu tập đầu tay quay trung tâm pittông B Khối lƣợng vỏ hễ m3 Xác định vận động ngang vỏ hễ Biết thuở đầu pittơng địa chỉ xa bên trái B A 300 O A B Hình 12.4 Hình 12.3 bài 12.5: khi đĩa trịn đơng chất bán kính R, khối lƣợng m1 nằm ngang quay quanh trục trực tiếp đứng AB qua chổ chính giữa O đĩa với gia tốc góc 0 tất cả chất điểm M khối lƣợng m2 bước đầu chuyển đụng từ trung khu đĩa ngồi theo nửa đường kính OD Hỏi đĩa con quay với gia tốc góc hóa học điểm vận động đến điểm bán kính OD z z B O B C M M D 0 D 0 A Hình 13.5 A Hình 13.6 63 bài xích giảng Cơ học lý thuyết -18405 bài bác 12.6: Ống CD nằm ngang gồm chiều lâu năm L, xoay tự quanh trục trực tiếp đứng AB bên ống bao gồm cầu (xem nhƣ chất điểm), tất cả khối lƣợng m ban sơ ống con quay với tốc độ góc 0 cịn ước năm cách trục quay khoảng tầm MC = a (a L/2) Biết mô men quán tính ống trục cù J bỏ lỡ ma cạnh bên ổ trục bài bác 12.7: Một ngẫu lực tất cả mơmen con quay M khơng đổi công dụng lên tang trục tời có nửa đường kính R trọng lƣợng P1 Quấn vào tang tời gai dây mềm vơi không giãn, đầu dây đƣợc buộc vào thiết bị nặng A có trọng lƣợng P2 để vuốt lên theo khía cạnh phẳng nghiêng nhƣ hình vẽ hệ số ma sát trƣợt động A khía cạnh nghiêng f Tang tời đƣợc coi trụ trịn đồng hóa học Hãy tìm kiếm biểu thức gia tốc góc tời theo góc con quay E C M O O B A M Hình 12.7 Hình 12.8 bài xích 12.8: đến hệ bao gồm vật nặng trĩu A trọng lƣợng Q, ròng rọc cố định và thắt chặt B lăn E gồm trọng lƣợng P, nửa đường kính r trụ trịn đồng chất con lăn E lăn ko trƣợt khía cạnh phẳng ngang Hãy xác định vận tốc trang bị A xuống đoạn h Biết ban sơ hệ đứng yên, trọng lƣợng dây không xứng đáng kể bỏ qua ma gần kề lăn cong lăn khía cạnh đƣờng bài xích 12.9: Một rịng rọc kép C có buôn bán kính nhỏ r bán kính lớn R gồm trọng lƣợng Q, xoay quanh trục thắt chặt và cố định O dây không giãn, ko trọng lƣợng Một đầu dây treo trang bị nặng B gồm trọng lƣợng P1 vận động theo phƣơng thẳng đứng đầu buộc vào tâm A bánh xe đồng chất tất cả trọng lƣợng P2 nửa đường kính R lăn khơng trƣợt khía cạnh phẳng nghiêng cố định và thắt chặt hợp cùng với phƣơng ngang góc α Tính gia tốc vật B trang bị B rơi xuống đoạn h bài xích 12.10: Ơ tơ với bánh xe tất cả trọng lƣợng P, bánh có trọng lƣợng q, bán kính r, nửa đường kính quán tính trục bánh nhƣ hình vẽ Nếu công dụng vào bánh sau(bánh công ty động) mơmen xoay Mq tô ban đầu chuyển động từ tâm trạng đứng yên ổn với tốc độ V Coi bánh xe cộ lăn không trƣợt, làm lơ ma tiếp giáp lăn Viết phƣơng trình vi phân hoạt động hệ C V O A B α Hình 12.9 Hình 12.10 64 ... Trọng lƣợng âm 24 bài xích giảng Cơ học kim chỉ nan -1 8405 PHẦN THỨ HAI: ĐỘNG HỌC - Động học phần thiết bị hai giáo trình học triết lý Trong đó, nghiên cứu chuyển động học đồ thể khía cạnh hình học, không quan... B - vận tốc điểm B, E A C E B A D O ω0 α O Hình 8.7 46 Hình 8.8 bài xích giảng Cơ học định hướng -1 8405 PHẦN THỨ BA: ĐỘNG LỰC HỌC Động lực học phần học lý thuyết, phân tích quy luật hoạt động học. . .Bài giảng Cơ học lý thuyết -1 8405 PHẦN THỨ NHẤT: TĨNH HỌC Tĩnh học tập phần thiết bị giáo trình lý thuyết, phân tích trạng thái cân nặng vật rắn (vật rắn