Hướng dẫn giải bài §1. Mệnh đề, Chương I. Mệnh đề. Tập hợp, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ phiên bản bao tất cả tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập đại số có trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 10.
Bạn đang xem: Giải Bài Tập Toán 10 Sgk Trang 9 Kết Nối Tri Thức
Lý thuyết
I. Mệnh đề. Mệnh đề cất biến
1. Mệnh đề
Mỗi mệnh đề đề xuất hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề tất yêu vừa đúng, vừa sai.
Một câu xác định đúng điện thoại tư vấn là mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai điện thoại tư vấn là mệnh đề sai.
Ví dụ:
Số 2 là số nguyên tố là 1 trong mệnh đề đúng.
5 chia hết cho 3 là mệnh đề sai.
2. Mệnh đề chứa biến
Ví dụ: Xét những câu :
(a): “7 + x = 3”
(b): “n là số nguyên tố”
Hãy search hai cực hiếm của x, n để (a), (b) nhận được một mệnh đề đúng cùng một mệnh sai.
Câu (a) và (b) là đông đảo ví dụ về mệnh đề chứa biến.
II. Tủ định của một mệnh đề
Kí hiệu mệnh đề che định của mệnh đề p. Là (overline p. ), ta bao gồm :
(overline phường ) đúng vào lúc P sai.
(overline p. ) không nên khi p đúng.
Ví dụ:
Cho mệnh đề P: “(pi ) là một số trong những hữu tỷ”. Ta có: (overline p. :) “(pi ) ko là một số hữu tỷ”.
Cho mệnh đề Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác to hơn cạnh thiết bị ba”. Ta có: (overline Q :) “Tổng nhì cạnh của một tam giác không to hơn cạnh máy ba”.
III. Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề “Nếu p thì Q” được hotline là mệnh đề kéo theo cùng kí hiệu là (P Rightarrow Q).
Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ không đúng khi p đúng và Q sai.
Các mệnh đề toán học thông thường có dạng (P Rightarrow Q)
P là mang thiết, Q là tóm lại của định lí.
Hoặc p là đk đủ để có Q, hoặc Q là đk cần để có P.
Ví dụ:
Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC tất cả hai góc bởi 600 thì ABC là một trong những tam giác đều”.
GT: Tam giác ABC gồm hai góc bằng 600.
KL: ABC là một tam giác đều.
IV. Mệnh đề đảo – nhị mệnh đề tương đương
Mệnh đề (Q Rightarrow P) được hotline là mệnh đề hòn đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).
Nếu cả nhị mệnh đề (P Rightarrow Q) cùng (Q Rightarrow P) rất nhiều đúng thì ta nói p và Q là nhì mệnh đề tương đương. Lúc đó ta kí hiệu (P Leftrightarrow Q) cùng đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để sở hữu Q, hoặc p. Khi còn chỉ khi Q.
V. Kí hiệu (forall ) cùng (exists ).
Ví dụ: cho các mệnh đề sau:
P: “Mọi số thoải mái và tự nhiên đều to hơn số đối của nó”.
Q: “Có một số trong những hữu tỷ nhỏ dại hơn nghịch đảo của nó”.
Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của những mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của những mệnh đề P, Q, (overline phường ), (overline Q ).
Ta có:
+ (overline phường :) “Có một vài tự nhiên bé dại hơn hoặc thông qua số đối của nó”.
+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều to hơn hoặc bằng nghịch đảo của nó”.
+ phường sai, (overline p ) đúng do số 0 không có số đối.
+ Q đúng, (overline Q ) sai, chẳng hạn (frac12 Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số 10
Nhìn vào hai bức ảnh ở trên, hãy tham khảo và so sánh những câu ở phía trái và mặt phải.
Trả lời:
Các câu ở phía trái là các câu khẳng định, có tính đúng sai.
Các câu làm việc bên bắt buộc không thể nói là đúng tốt sai.
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 4 sgk Đại số 10
Nêu lấy ví dụ như về rất nhiều câu là mệnh đề và hầu như câu ko là mệnh đề.
Trả lời:
Ví dụ về câu là mệnh đề:
5 là số nguyên tố.
Sắt là kim loại.
Ví dụ về câu không phải là mệnh đề:
Hôm ni là sản phẩm mấy?
Trời rất đẹp quá!
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 5 sgk Đại số 10
Xét câu $“x > 3”$. Hãy tìm kiếm hai quý hiếm thực của x nhằm từ câu đã cho, nhận thấy một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
Trả lời:
Với $x = 5$, mệnh đề cảm nhận là mệnh đề đúng.
Với $x =1$, mệnh đề nhận được là mệnh đề sai.
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 6 sgk Đại số 10
Hãy đậy định những mệnh đề sau:
$P: $“ π là một số trong những hữu tỉ”;
$Q: $“Tổng nhì cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh vật dụng ba”.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề tủ định của chúng.
Trả lời:
Mệnh đề $P$: là mệnh đề sai
Mệnh đề lấp định $P$: “ π ko là một trong những hữu tỉ”;
Mệnh đề $Q$: là mệnh đề đúng
Mệnh đề che định $Q$: “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh đồ vật ba”.
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 6 sgk Đại số 10
Từ những mệnh đề:
$P$: “Gió mùa Đông Bắc về”
$Q$: “Trời trở lạnh”
Hãy tuyên bố mệnh đề $P ⇒ Q$
Trả lời:
$P ⇒ Q$: “Nếu gió mùa rét Đông Bắc về thì trời trở lạnh.”
6. Trả lời câu hỏi 6 trang 7 sgk Đại số 10
Cho tam giác $ABC$. Từ các mệnh đề
$P$: “Tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bằng 60o ”
$Q$: “$ABC$ là 1 tam giác đều”
Hãy tuyên bố định lí $P ⇒ Q$. Nêu trả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng đk cần, đk đủ.
Trả lời:
$P ⇒ Q$: “ trường hợp tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bởi 60o thì $ABC$ là 1 trong tam giác đều”
Giả thiết: “Tam giác $ABC$ có hai góc bằng 60o ”
Kết luận: “$ABC$ là một trong những tam giác đều”
Phát biểu lại định lí này bên dưới dạng đk cần: “$ABC$ là 1 trong những tam giác gần như là điều kiện cần để tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bởi 60o”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện đủ: “Tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bằng 60olà điều kiện đủ để $ABC$ là tam giác đều”
7. Trả lời thắc mắc 7 trang 7 sgk Đại số 10
Cho tam giác $ABC$. Xét các mệnh đề dạng $P ⇒ Q$ sau
a) trường hợp $ABC$ là 1 trong những tam giác số đông thì $ABC$ là 1 tam giác cân.
b) nếu $ABC$ là một tam giác mọi thì $ABC$ là một tam giác cân và bao gồm một góc bằng 60o
Hãy phạt biểu những mệnh đề $Q ⇒ P$ tương xứng và xét tính phải trái của chúng.
Trả lời:
a) nếu như $ABC$ là một trong tam giác cân thì $ABC$ là tam giác đều.
⇒ Đây là mệnh đề sai
b) ví như ABC là 1 trong tam giác cân nặng và bao gồm một góc bởi 60o thì ABC là 1 trong những tam giác đều
⇒ Đây là mệnh đề đúng.
8. Trả lời thắc mắc 8 trang 8 sgk Đại số 10
Phát biểu thành lời mệnh đề sau:
$∀n ∈ Z : n + 1 > n$
Mệnh đề này đúng giỏi sai?
Trả lời:
Với đa số $n$ trực thuộc tập số nguyên, $n + 1$ to hơn $n$.
⇒ Mệnh đề này đúng.
9. Trả lời thắc mắc 9 trang 8 sgk Đại số 10
Phát biểu thành lời mệnh đề sau:
$∃ x ∈ Z $: x2 $= x$
Mệnh đề này đúng xuất xắc sai ?
Trả lời:
Tồn tại số x thuộc tập số nguyên làm sao để cho x bình phương bởi $x$.
Mệnh đề này đúng vị $0 ∈ Z$; 02 $= 0$
10. Trả lời thắc mắc 10 trang 8 sgk Đại số 10
Hãy tuyên bố mệnh đề lấp định của mệnh đề sau:
$P$: “Mọi động vật hoang dã đều dịch rời được”.
Trả lời:
“Tồn tại động vật không di chuyển được”
11. Trả lời câu hỏi 11 trang 9 sgk Đại số 10
Hãy tuyên bố mệnh đề phủ định của mệnh đề sau
$P$: “Có một học sinh của lớp không đam mê học môn Toán”.
Trả lời:
“Tất cả học viên của lớp đều thích học tập môn Toán”
Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
baigiangdienbien.edu.vn giới thiệu với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập đại số 10 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản của bài §1. Mệnh đề vào Chương I. Mệnh đề. Tập phù hợp cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:
1. Giải bài bác 1 trang 9 sgk Đại số 10
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu như thế nào là mệnh đề đựng biến?
a) (3 + 2 = 7);
b) (4 + x = 3);
c) (x + y > 1);
d) (2 – sqrt5 1), đúng vào lúc (left{eginmatrix x=1\ y=2 endmatrix ight.), sai lúc (left{eginmatrix x=0\ y=0 endmatrix ight.) . Vậy câu này cũng không hẳn mệnh đề.
⇒ Đây là mệnh đề đựng biến.
d) Câu (2 – sqrt5
2. Giải bài xích 2 trang 9 sgk Đại số 10
Xét tính trắng đen của từng mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề đậy định của nó.
a) $1794$ phân chia hết mang đến $3$;
b) (sqrt2) là một số hữu tỉ:
c) (pi 0).
Mệnh đề lấp định của mệnh đề: (k=) là mệnh đề: (overlinek=”left | -1,25 ight |> 0″).
3. Giải bài xích 3 trang 9 sgk Đại số 10
Cho những mệnh đề kéo theo:
Nếu $a$ và $b$ cùng phân chia hết đến $c$ thì $a + b$ phân chia hết cho $c$ ($a, b, c$ là gần như số nguyên).
Các số nguyên có tận cùng bằng $0$ mọi chia hết mang lại $5$.
Tam giác cân có hai tuyến phố trung tuyến bởi nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mệnh đề hòn đảo của từng mệnh đề trên.
b) phạt biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.
c) vạc biểu mỗi mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng khái niện “điều kiện cần”.
Bài giải:
a) Mệnh đề đảo
Mệnh đề đảo của mệnh đề đầu tiên là: “Nếu $a + b$ phân tách hết cho $c$ thì $a$ với $b$ cùng phân chia hết cho $c$”. Mệnh đề này sai.
Mệnh đề đảo của mệnh đề đồ vật hai là: “Các số phân tách hết cho $5$ đều có tận cùng bởi $0$”. Mệnh đề này sai.
Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ bố là: “Một tam giác tất cả hai trung tuyển đều nhau thì tam giác ấy cân”. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ tứ là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau”. Mệnh đề này sai.
b) Sử dụng tư tưởng “điều khiếu nại đủ” thì:
Mệnh đề trước tiên phát biểu là: “Để $a + b$ chia hết mang lại $c$, đk đủ là $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c$”
Mệnh đề vật dụng hai tuyên bố là: “Để một trong những chia hết cho $5$, điều kiện đủ là chữ số tận thuộc của số ấy bằng $0$”.
Mệnh đề thứ cha phát biểu là: “Để một tam giác nhì trung tuyến bằng nhau, đk đủ là tam giác ấy cân”.
Mệnh đề thứ bốn phát biểu là: “Để nhị tam giác có diện tích bằng nhau, điều kiện đủ là nhì tam giác ấy bằng nhau”.
c) Sử dụng khái niệm vấn đề cần thì:
Mệnh đề thiết bị phát biểu là: “Để $a$ với $b$ cùng chia hết cho $c$, điều kiện cần là số ấy phân tách hết mang đến $5$”.
Mệnh đề đồ vật hai phát biểu là: “Để một số trong những có tận cùng bởi $0$, điều kiện cần là số ấy chia hết mang lại $5$”.
Mệnh đề thứ bố phát biểu là: “Để một tam giác cân, hầu như kiện cần là tam giác ấy có hai trung tuyến bởi nhau”.
Mệnh đề thứ tứ phát biểu là: “Để hai tam giác bởi nhau, điều kiện cần là chúng có diện tích bằng nhau”.
4. Giải bài 4 trang 9 sgk Đại số 10
Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng phương pháp sử dụng quan niệm “điều kiện đề xuất và đủ”
a) một số trong những có tổng các chữ số phân chia hết mang đến $9$ thì chia hết mang đến $9$ với ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo cánh vuông góc là 1 trong hình thoi với ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm biệt lập khi còn chỉ khi biệt thức của chính nó dương.
Bài giải:
a) Điều kiện bắt buộc và đầy đủ để một số chia hết đến $9$ là tổng các chữ số của nó phân chia hết đến $9$.
b) Điều kiện phải và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo cánh vuông góc với nhau.
c) Điều kiện đề nghị và đủ để phương trình bậc hai tất cả hai nghiệm khác nhau là biệt thức của nó dương.
5. Giải bài bác 5 trang 10 sgk Đại số 10
Dùng kí hiệu (forall , exists) nhằm viết những mệnh đề sau
a) hồ hết số nhân với cùng một đều bởi chính nó;
b) Có một trong những cộng với chủ yếu nó bởi 0;
c) một số trong những cộng vớ số đối của chính nó đều bằng 0.
Bài giải:
a) Mọi số nhân cùng với $1$ đều bởi chính nó
KH: (forall x in mathbbR: x.1=x);
b) Có một số trong những cộng với thiết yếu nó bằng 0
KH: (exists a in mathbbR: a+a=0);
c) Một số cùng vớ số đối của chính nó đều bởi 0
KH: (forall x in mathbbR: x+(-x)=0).
6. Giải bài 6 trang 10 sgk Đại số 10
Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau với xét tính đúng sai của nó
a) (forall x in R: x^2>0);
b) (exists n in N: n^2=n);
c) (forall n in N: n leq 2n);
d) (exists x in R: x2 > 0″ là sai.
b) Có không nhiều nhất một vài tự nhiên bằng bình phương của nó.
Đây là mệnh đề đúng, chẳng hạn: 12=1.
c) Mọi số tự nhiên đều nhỏ dại hơn hoặc bởi hai lần của nó.
Đây là mệnh đề đúng vày bất đẳng thức: (2n>nLeftrightarrow n>0) là đúng với mọi số tự nhiên n.
d) Có không nhiều nhất một vài thực nhỏ tuổi hơn số nghịch hòn đảo của bao gồm nó.
Đây là mệnh đề đúng. Chẳng hạn: (frac13
7. Giải bài 7 trang 10 sgk Đại số 10
Lập mệnh đề tủ định của từng mệnh đề sau cùng xét tính phải trái cuả nó
a) (forall n in N: n) phân tách hết mang lại n;
b) (exists x in Q: x^2=2);
c) (forall x in R: xc) (exists x in mathbbR :xgeq x+1)
Đây là mệnh đề sai, do bất phương trình: (xgeq x+1Leftrightarrow 0geq 1) vô nghiệm.
Xem thêm: Giải Bài Tập Địa Lý 7 - Giải Sách Bài Tập Địa Lí 7
d) (forall x in mathbbR :3x eq x^2+1)
Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn với: (x=frac3+sqrt52) thì (3left (frac3+sqrt52 ight )=left (frac3+sqrt52 ight )^2+1) là đúng.
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10!