Giải bài tập toán 11 trang 18 sgk đại số và giải tích 11, giải bài 8 trang 18 sgk đại số và giải tích 11

Hướng dẫn giải bài §1. Hàm số lượng giác, Chương I. Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập đại số với giải tích bao gồm trong SGK sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 18 sgk đại số và giải tích 11

Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ cùng hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi ).

– Sự vươn lên là thiên:

Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng chừng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):

Đồ thị là một trong những đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận gốc tọa độ làm trọng điểm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì: (2pi )

– Sự trở nên thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng tầm (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là 1 trong đường hình sin.

Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn yêu cầu đồ thị nhấn trục tung làm cho trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x):

2. Hàm số $tan$ cùng hàm số $cot$

a) Hàm số (y = an x)

– Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)

– Tập cực hiếm là (mathbbR).

– Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng chừng (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = an x)

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ bắt buộc đồ thị nhận cội tọa độ O làm vai trung phong đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)

– Tập giá trị là (mathbbR.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch thay đổi trên mỗi khoảng tầm (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ nên đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung khu đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x):

Dưới đó là phần phía dẫn trả lời các thắc mắc và bài bác tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số và Giải tích 11

a) Sử dụng máy vi tính bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ với $x$ là những số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) trê tuyến phố tròn lượng giác, với điểm cội $A$, hãy xác định các điểm $M$ cơ mà số đo của cung $AM$ bằng $x (rad)$ khớp ứng đã mang đến ở bên trên và xác định $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Hãy so sánh những giá trị $sinx$ và $sin(-x), cosx$ cùng $cos(-x).$
Trả lời:
Ta có:
$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$
$cos⁡x = cos⁡(-x).$
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm số đông số (T) làm sao cho (f(x + T) ) với mọi (x) ở trong tập xác minh của hàm số sau:
a) (f(x) = sin x);
b) (f(x) = an x).
Trả lời:
Ta có:
a) (T = k2π (k ∈ Z)) vì chưng (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))
b) (T = kπ (k ∈ Z)) vì (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))
Dưới đây là phần trả lời giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập đại số với giải tích 11 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài xích §1. Hàm con số giác trong Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11
1. Giải bài xích 1 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11
Hãy khẳng định các cực hiếm của x trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) để hàm số (small y = tanx);
a) dấn giá trị bởi $0$;
b) nhấn giá trị bởi $1$;
c) Nhận quý giá dương;
d) Nhận giá trị âm.
Bài giải:
Đồ thị hàm số (small y = tanx):
a) Trục hoành giảm đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm có hoành độ – π ; 0 ; π.
Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) dìm giá trị bằng (0), sẽ là (x = – π; x = 0 ; x = π).
b) Đường thẳng (y = 1) giảm đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại tía điểm gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .
Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) thừa nhận giá trị bởi (1), đó là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).
c) Phần bên trên trục hoành của đoạn vật thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của thiết bị thị có hoành độ truộc một trong các khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).
Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận quý giá dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).
d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ dùng thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của trang bị thị bao gồm hoành độ ở trong một trong các khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).
Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận giá trị âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))
2. Giải bài xích 2 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11
Tìm tập xác minh của các hàm số:
a) (small y=frac1+cosxsinx) ;
b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;
c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;
d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .
Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác minh khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) khẳng định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số khẳng định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số khẳng định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) khẳng định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài xích 3 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào vật dụng thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ đồ gia dụng thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để xác minh đồ thị hàm số (y=|f(x)|) khi biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện quá trình sau:

Giữ nguyên phần bên trên trục hoành của đồ gia dụng thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ dùng thị bên dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa dồn phần đồ thị dưới trục hoành đi, ta được vật thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng thừa nhận xét trên ta có bài bác giải cụ thể bài 3 như sau:

Ta gồm (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx trường hợp sinx geq 0\ -sinx giả dụ sinx

4. Giải bài xích 4 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với đa số số nguyên $k$. Từ kia vẽ thứ thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được đồ gia dụng thị hàm con số giác ta cần tìm kiếm được chu kì tuần hoàn của hàm số đó:

Trong bài bác này ta vận dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) cùng với (a e 0) đến chu kì (T = frac2pi .).

Ta gồm (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ đó suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn chu kì (pi), mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, vì thế ta vẽ vật thị hàm số y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi lấy đối xứng qua O ta gồm đồ thị trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi thực hiện phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) cùng (-vecv= (-pi; 0)) ta được trang bị thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta bao gồm bảng vươn lên là thiên:

Suy ra bên trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ bao gồm đồ thị dạng:

Do vậy thiết bị thị $y = sin2x$ có dạng:

5. Giải bài xích 5 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số $y = cosx$, tìm những giá trị của $x$ nhằm (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ đồ thị hàm số $y = cosx$ và mặt đường thẳng (y=frac12) trên và một hệ trục toạ độ $Oxy.$

Để (cosx=frac12) thì con đường thẳng (y=frac12) cắt đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào thiết bị thị suy ra (cosx=frac12) lúc (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) tuyệt (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài 6 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số $y = sinx$, tìm các khoảng quý hiếm của $x$ nhằm hàm số đó nhận quý hiếm dương.

Bài giải:

Vẽ đồ gia dụng thị hàm số $y = sinx:$

Dựa vào đồ vật thị, suy ra $y = sinx$ nhận quý giá dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) giỏi (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) cùng với (kin mathbbZ).

7. Giải bài xích 7 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào thiết bị thị hàm số $y = cosx$, tìm các khoảng quý hiếm của $x$ để hàm số kia nhận quý giá âm.

Bài giải:

Vẽ trang bị thị hàm số $y = cosx$.

Dựa vào thiết bị thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận quý hiếm âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài 8 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm giá trị lớn số 1 của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta có (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 lúc cosx = 1 tuyệt khi (x = k pi)

b) Ta gồm (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ lúc $sinx = -1$ giỏi (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11!

“Bài tập nào khó khăn đã bao gồm giaibaisgk.com“

This entry was posted in Toán lớp 11 & tagged bài 1 trang 17 đại số 11, bài xích 1 trang 17 sgk Đại số 11, bài bác 1 trang 4 sgk Đại số 11, bài bác 2 trang 17 đại số 11, bài xích 2 trang 17 sgk Đại số 11, bài xích 2 trang 6 sgk Đại số 11, bài bác 3 trang 17 đại số 11, bài 3 trang 17 sgk Đại số 11, bài xích 3 trang 6 sgk Đại số 11, bài xích 4 trang 17 đại số 11, bài xích 4 trang 17 sgk Đại số 11, bài xích 5 trang 18 đại số 11, bài 5 trang 18 sgk Đại số 11, bài 6 trang 18 đại số 11, bài xích 6 trang 18 sgk Đại số 11, bài xích 7 trang 18 đại số 11, bài bác 7 trang 18 sgk Đại số 11, bài 8 trang 18 đại số 11, bài 8 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 17 sgk Đại số 11, câu 1 trang 4 đại số 11, Câu 1 trang 4 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 17 sgk Đại số 11, câu 2 trang 6 đại số 11, Câu 2 trang 6 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 17 sgk Đại số 11, câu 3 trang 6 đại số 11, Câu 3 trang 6 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 17 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 7 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 8 trang 18 sgk Đại số 11.

Sử dụng tập quý hiếm của hàm sin với cos: ( - 1 le sin x le 1;,, - 1 le cos x le 1).

Lời giải chi tiết:

(y = 2sqrt cos x + 1)

Điều kiện: (cos x ge 0).

Vì ( - 1 le cos x le 1) nên phối kết hợp điều khiếu nại ta có (0 le cos x le 1)( Rightarrow 0 le sqrt cos x le 1)

( Rightarrow 0 le 2sqrt cos x le 2) ( Rightarrow 0 + 1 le 2sqrt cos x + 1 le 2 + 1) ( Rightarrow 1 le y le 3).

Do dó (max y = 3) lúc (cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi ).

LG b

( y = 3 - 2sin x).

Phương pháp giải:

Sử dụng tập quý hiếm của hàm sin và cos: ( - 1 le sin x le 1;,, - 1 le cos x le 1).

Lời giải đưa ra tiết: