Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập Chương I. Hàm con số giác với phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập đại số và giải tích có trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11 Trang 41 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao
Lý thuyết
1. §1. Hàm số lượng giác
2. §2. Phương trình lượng giác cơ bản
3. §3. Một số phương trình lượng giác thường xuyên gặp
4. Hệ thống hóa kỹ năng chương Hàm số lượng giác với Phương trình lượng giác
5. Một trong những dạng phương trình lượng giác đặc trưng và cách thức giải
a) Phương trình quý phái bậc hai so với sinx với cosx
Dạng phương trình:
(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )
(a, b, c, d: có ít nhất 2 hệ số khác không)
Phương pháp giải:
♦ cách 1:
Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) tất cả là nghiệm của (1) tuyệt không
Xét (cos x e 0), phân tách hai vế của (1) cho (cos ^2x) ta được:
(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))
( Leftrightarrow left( a – d ight) an ^2x + b an x + c – d = 0) (left( 1′ ight))
Đặt (t = an x)
Phương trình (left( 1′ ight)) trở thành: ((a – d)t^2 + bt + c – d = 0 m (2))
Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)
♦ phương pháp 2: Sử dụng các công thức
(sin ^2x = frac1 – cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)
Phương trình (1) trở thành:
(aleft( frac1 – cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)
( Leftrightarrow bsin 2x + (c – a)cos 2x = 2 chiều – a – c)
Đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x cùng cos2x.
b) Phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc ba so với sinx và cosx
Dạng phương trình:
(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )
(a, b, c, d, e, f: có tối thiểu 2 hệ số khác không).
Phương pháp giải:
Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) hay không
Xét(cos x e 0), phân tách hai vế của (1) đến (cos ^3x) ta được:
(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)
( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1′ ight))
Đặt (t = an x)
Phương trình (left( m1′ ight)) trở thành:
((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)
Giải phương trình (2) theo t từ kia suy ra x theo (t = an x)
c) Phương trình đối xứng đối với sinx cùng cosx
♦ Dạng 1: (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)
Phương pháp giải:
Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))
Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)
Suy ra (sin xcos x = fract^2 – 12)
Khi kia phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c – b = 0)
Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiên (*) suy ra t
Giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x
Chú ý: Ta cũng hoàn toàn có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x – fracpi 4 ight)) cùng làm tương tự như như trên.
♦ Dạng 2: (aleft( sin x – cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)
Phương pháp giải:
Đặt (t = sin x – cos x = sqrt 2 sin left( x – fracpi 4 ight))
Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)
Suy ra (sin xcos x = frac1 – t^22)
Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 – 2at – 2c – b = 0)
Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiện (*) suy ra t
Giải phương trình lượng giác cơ bản (sqrt 2 sin left( x – fracpi 4 ight) = t), suy ra x
d) Phương trình đối xứng đối với tanx với cotx
♦ Dạng 1: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x + cot x) + c = 0)
Phương pháp giải:
Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)
Đặt (t = an x + cot x), đk (left| t ight| ge 2)
Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 – 2)
Phương trình trở thành:
(a(t^2 – 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c – 2a = 0)
Giải phương trình theo t với kết hợp với điều khiếu nại (*), suy ra t
Giải phương trình ( an x + cot x = t)
• cách 1:
Ta tất cả ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x – t. an x + 1 = 0)
Đây là phương trình bậc hai theo tanx
• cách 2:
Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)
Đây là phương trình cơ bản của sin2x
♦ Dạng 2: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x – cot x) + c = 0)
Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)
Đặt (t = an x – cot x). Khi ấy ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)
Phương trình trở thành:
(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)
Giải phương trình theo t với kết hợp với điều kiện (nếu có), suy ra t
Giải phương trình ( an x – cot x = t)
• cách 1:
Ta bao gồm ( an x – frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x – t an x – 1 = 0)
Đây là phương trình bậc hai theo tanx
• bí quyết 2:
Ta có: (fracsin xcos x – fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x – cos ^2xsin xcos x = t)
( Leftrightarrow frac – 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = – fract2)
Đây là phương trình cơ bản của cot2x.
Dưới đấy là phần gợi ý giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số và Giải tích 11. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập Ôn tập chương I
baigiangdienbien.edu.vn trình làng với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài bác tập đại số với giải tích 11 kèm bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài xích Ôn tập Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài bác 1 trang 40 sgk Đại số với Giải tích 11
a) Hàm số $y = cos3x$ có phải là hàm số chẵn không? trên sao?
b) Hàm số (y=tanleft ( x+fracpi 5 ight )) liệu có phải là hàm số lẻ không? trên sao?
Bài giải:
Phương pháp giải:
Hàm số (y = f(x)) là hàm số chẵn nếu thỏa mãn cả 2 đk sau:
Gọi D là tập xác định thì: (forall x in D) thì ( – x in D.)
(forall x in D) thì (f( – x) = f(x).)
Hàm số (y = f(x)) là hàm số lẻ nếu thỏa mãn nhu cầu cả 2 đk sau:
Gọi D là tập xác minh thì: (forall x in D) thì ( – x in D.)
(forall x in D) thì (f( – x) = – f(x).)
Áp dụng:
a) Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn. Thật vậy:
Tập xác minh của hàm số: D = R.
(forall xin mathbbRRightarrow -xin mathbbR)
(forall xin mathbbRRightarrow y(-x) =cos(-3x)=cos3x=y(x))
⇒ hàm số y = cos3x là hàm số chẵn.
b) Hàm số (y=tanleft ( x+fracpi 5 ight )) không phải là hàm số lẻ. Thiệt vậy:
Với (x=fracpi 5Rightarrow f(-x)=tan left ( -fracpi 5+fracpi 5 ight ))
(= rã 0=0 eq -f(x)=-tanfrac2pi 5)
⇒ Hàm số (y=tanleft ( x+fracpi 5 ight )) chưa phải là hàm số lẻ.
2. Giải bài xích 2 trang 40 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Căn cứ vào đồ thị hàm số $y = sin x$, tìm các giá trị của $x$ trên đoạn (left < -frac3pi 2;2pi ight >) để hàm số đó:
a) nhận giá trị bằng $-1$;
b) Nhận cực hiếm âm.
Bài giải:
Căn cứ vào vật dụng thị hàm số $y = sin x$, bên trên đoạn (left < -frac3pi 2;2pi ight >), ta có:
a) $sinx = -1$ khi (x=-fracpi 2;x=frac3pi 2.)
b) sin $x
3. Giải bài bác 3 trang 41 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Tìm giá trị to nhất của những hàm số:
a) (y=sqrt2(1+cosx)+1);
b) (y=3sin(x-fracpi 6)-2).
Xem thêm: Kinh Nghiệm Du Lịch Đảo Phú Quý Tự Túc (Cập Nhật 12/2022), Kinh Nghiệm Du Lịch Đảo Phú Quý
Bài giải:
a) Ta có: (-1leq cosxleq 1 forall xin mathbbR)
(Rightarrow 2(1+cosx)leq 2(1+1)=4Rightarrow sqrt2(1+cosx)+1leq 3)
Dấu “=” xảy ra (Leftrightarrow cosx=1Leftrightarrow x=k2 pi.)
Vậy $Max x = 3$ khi (x=k2 pi)
b) Ta có (sinleft ( x-fracpi 6 ight )leq 1Rightarrow 3sin left ( x- fracpi 6 ight )-2leq 3.1-2=1)
Dấu “=” xảy ra (Leftrightarrow sin left ( x-fracpi 6 ight )=1Leftrightarrow x=frac2 pi 3+k2 pi.)
Vậy $Max y = 1$ lúc (x=frac2 pi3+k2 pi.)
4. Giải bài xích 4 trang 41 sgk Đại số và Giải tích 11
Giải những phương trình sau:
a) (sin(x+1)=frac23);
b) (sin^22x=frac12);
c) (cot^2 fracx2=frac13);
d) (tan left ( fracx12 +12x ight )=-sqrt3).
Bài giải:
a) (sin(x+1)=frac23)
(Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x+1 = arcsin frac23+k2 pi \ \ x+1= pi -arcsin frac23+k2 pi endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x =-1+ arcsin frac23+k2 pi \ \ x= -1+pi -arcsin frac23+k2 pi endmatrix)
b) (sin^22x=frac12Leftrightarrow sin2x=pm frac1sqrt2)
(sin2x= frac1sqrt2 Leftrightarrow sin2x=sinfracpi 4Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix 2x=fracpi 4+k2pi \ \ 2x=frac3pi 4+k2pi endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x=fracpi 8+kpi \ \ x=frac3pi 8+kpi endmatrix)
(sin2x=- frac1sqrt2 Leftrightarrow sin2x=sin left ( -fracpi 4 ight )Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix 2x=-fracpi 4+k2pi \ \ 2x=frac5pi 4+k2pi endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x=-fracpi 8+kpi \ \ x=frac5pi 8+kpi endmatrix)
c) Ta có:
(eqalign& cot ^2x over 2 = 1 over 3 Leftrightarrow left< matrixcot x over 2 = sqrt 3 over 3 ,,,,,,,,,(1) hfill crcot x over 2 = – sqrt 3 over 3,,,,(2) hfill cr ight. cr& (1) Leftrightarrow cot x over 2 = cot pi over 3 Leftrightarrow x over 2 = pi over 3 + kpi cr& Leftrightarrow x = 2pi over 3 + k2pi ,k in mathbbZ cr& (2) Leftrightarrow cot x over 2 = cot ( – pi over 3) Leftrightarrow x over 2 = – pi over 3 + kpi cr& Leftrightarrow x = – 2pi over 3 + k2pi ;k in mathbbZ cr )
Vậy nghiệm của phương trình là (x = pm frac2pi 3 + k2pi ,,left( k in Z ight))
d) (tan left ( fracpi 12 +12x ight )=-sqrt3)
(tan left (12x +fracpi 12 ight )=tanfrac2 pi3Leftrightarrow 12x +fracpi 12= frac2 pi3+k pi)