Giải sách bài tập xác suất thống kê ĐH kinh tế QD - chương 1 dành cho sinh viên hệ Cao đẳng - Đại học tham khảo, giúp sinh viên học tập củng cố kiến thức môn học. Nội dung sách gồm các bài tập về tập hợp - giải tích tổ hợp, biến cố và xác suất, biến ngẫu nhiên và hàm phân phối, một số phân phối xác suất thông dụng, lý thuyết mẫu, ước lượng tham số thống kê, kiểm định giả thuyết thống kê.

Bạn đang xem: Giải bài tập xác suất thống kê chương 1


*

Giải bài tập sách ‘‘Bài tập Xác suất và Thống Kê toán’’ trường ĐH KTQD07/2015Bài tập có sự giúp đỡ của SV K52, K53. Có nhiều chỗ sai sót mong được góp ý : nnvminh
yahoo.com§1 Định nghĩa cổ điển về xác suất
Bài 1.1 Gieo một con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được:a. Mặt sáu chấm xuất hiện.b. Mặt có số chẵn chấm xuất hiện.Giải:a) Không gian mẫu là {1,2,...,6}Gọi A=biến cố khi gieo con xúc xắc thì được mặt 6 chấm
Số kết cục duy nhất đồng khả năng: n=6Số kết cục thuận lợi: m=1m1= . P(A) =n6b) Gọi B=biến cố khi gieo xúc xắc thí mặt chẵn chấm xuất hiệnm 3Tương tự ta có: P(B) == = 0,5.n6Bài 1.2 Có 100 tấm bìa hình vuông như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Ta lấy ngẫu nhiên một tấm bìa.Tìm xác suất :a. Được một tấm bìa có số không có số 5.b. Được một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc cho 5 hoặc cả cho 2 và cho 5.Giải:a) Không gian mẫu là {1,2,...,100}.Gọi A là biến cố khi lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có số có số 5.Số kết cục duy nhất đồng khả năng là n = 100.Số kết cục thuận lợi m = 19 (10 số có đơn vị là 5, 10 số có hàng chục là 5, lưu ý số 55 được tính 2 lần)Do đó P( A) 19 0,19 .100Vậy xác suất để lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có số không có số 5 là 1  P( A)  1  0,19  0,81 .b) Gọi A là biến cố khi lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc cho 5 hoặc cả cho 2 và cho5.Số kết cục duy nhất đồng khả năng là n = 100.2 TS. Nguyễn Văn MinhĐH Ngoại Thương Hà nội
Số kết cục thuận lợi m = 60 (trong đó có 50 số chia hết cho 2, 20 số chia hết cho 5, chú ý có 10 số chia60hết cho 10 được tính 2 lần) do đó P( A)  0, 6 .100Bài 1.3 Một hộp có a quả cầu trắng và b quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu.a) Tìm xác suất để quả cầu thứ nhất trắng.b) Tìm xác suất để quả cầu thứ hai trắng biết rằng quả cầu thứ nhất trắng.c) Tìm xác suất để quả cầu thứ nhất trắng biết rằng quả cầu thứ hai trắng.Giải: a) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.Không gian mẫu là {1,2,...,a+b}Số kết cục duy nhất đồng khả năng là a  b .A là biến cố khi lấy ngẫu nhiên được quả cầu thứ nhất trắng, số kết cục thuận lợi là ado đó P( A) a.abb) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.Không gian mẫu là tập các bộ số (u,v) với 1  u  a,1  v  a  b; u  v .Số kết cục duy nhất đồng khả năng là a(a  b  1) .Nếu quả thứ nhất trắng thì số cách chọn nó là a cách, vậy số cách chọn quả thứ 2 là a-1.Số kết cục thuận lợi là a(a-1).do đó Pb a (a  1)a 1.a(a  b  1) a  b  1c) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.Không gian mẫu là tập các bộ số (u,v) với 1  u  a  b,1  v  a; u  v .Số kết cục duy nhất đồng khả năng là a(a  b  1) .Nếu quả thứ hai trắng thì số cách chọn nó là a cách, vậy số cách chọn quả thứ 1 trắng là a-1.Số kết cục thuận lợi là a(a-1).do đó Pc a (a  1)a 1.a(a  b  1) a  b  1Bài 1.4 Một hộp có a quả cầu trắng và b quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt từng quả cầu.Tìm xác suất để:a. Quả cầu thứ 2 là trắng3 TS. Nguyễn Văn MinhĐH Ngoại Thương Hà nộib. Quả cầu cuồi cùng là trắng.Giải: a) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.Không gian mẫu là tập các bộ số (u,v) với 1  u, v  a  b; u  v .Số kết cục duy nhất đồng khả năng là (a  b)(a  b  1) .Số cách chọn quả thứ 2 là a, sau đó có a+b-1 cách chọn quả thứ nhất vậy số kết cục thuận lợi là:a(a  b  1) .do đó Pa a (a  b  1)a.(a  b)(a  b  1) a  ba) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.Không gian mẫu là tập các bộ số ( u1 , u2 ,..., ua b ) là hoán vị của 1,2,...,a+b.Số kết cục duy nhất đồng khả năng là (a  b)! .Số cách chọn quả cuối cùng là a, sau đó có a+b-1 cách chọn quả 1, a+b-2 cách chọn quả 2,...,và cuối cùnglà 1 cách chọn quả thứ a+b-1. Do đó số kết cục thuận lợi là a(a  b  1)! .do đó Pb a (a  b  1)!a.(a  b)!a b
Bài 1.5 Gieo đồng thời hai đồng xu. Tìm xác suất để đượca) Hai mặt cùng sấp xuất hiệnb) Một sấp, một ngửac) Có ít nhất một mặt sấp
Giải: Không gian mẫu là (N,N), (S,N), (N,S), (S,S).a) Số kết cục thuận lợi là 1: (S,S) nên Pa 1 0, 25 .4b) Số kết cục thuận lợi là 2: (S,N) và (N,S) nên Pb 2 0,5 .4b) Số kết cục thuận lợi là 3: (S,N), (N,S) và (S,S) nên Pb 3 0, 75 .4Bài 1.6 Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tìm xác suất để được hai mặta) Có tổng số chấm bằng 7b) Có tổng số chấm nhỏ hơn 8c) Có ít nhất một mặt 6 chấm
Giải: Đánh dấu 2 con xúc xắc là W (trắng) và B (đen) các mặt tương ứng với W1...,W6 và B1..., B64 TS. Nguyễn Văn MinhĐH Ngoại Thương Hà nội
Không gian mẫu là tất cả các cặp (Wi , B j ) , Số kết cục duy nhất đồng khả năng là 36.a) Có 6 cặp có tổng số chấm bằng 7 là (W1 , B6 ) , …, (W6 , B1 ) vậy Pa 6 1 .36 6b) Có 0 cặp có tổng số chấm bằng 1, Có 1 cặp có tổng số chấm bằng 2, Có 2 cặp có tổng số chấm bằng 3,Có 3 cặp có tổng số chấm bằng 4, Có 4 cặp có tổng số chấm bằng 5, Có 5 cặp có tổng số chấm bằng 6, Có6 cặp có tổng số chấm bằng 7. Do đó có 1+2+…+6 = 21 cặp có tổng số chấm nhỏ hơn 8, vậy21 7Pb  .36 12c) Có ít nhất một mặt 6 chấm nên số kết cục thuận lợi đồng khả năng là 11 gồm : (W1 , B6 ) , …, (W6 , B6 ) và(W6 , B1 ) ,…, (W6 , B5 ) , vậy Pc 1136Bài 1.7 Ba người khách cuối cùng ra khỏi nhà bỏ quên mũ. Chủ nhà không biết rõ chủ của những chiếcmũ đó nên gửi trả họ một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để:a)b)c)d)Cả 3 người cùng được trả sai mũ
Có đúng một người được trả đúng mũ
Có đúng hai người được trả đúng mũ
Cả ba người đều được trả đúng mũ
Giải: Gọi 3 cái mũ tương ứng của 3 người đó là 1, 2, 3.Không gian mẫu là 6 hoán vị của 1, 2, 3 gồm các bộ (i,j,k): (1,2,3), …, (3,2,1). Ta hiểu là đem mũ i trảcho người 1, mũ j trả cho người 2, mũ k trả cho người 3.a) số các bộ (i,j,k) mà i  1, j  2, k  3 chỉ có 2 bộ thuận lợi như vậy là (2,3,1), (3,1,2), vậy Pa 2 1 .6 3b) Nếu chỉ người 1 được trả đúng mũ thì chỉ có một khả năng thuận lợi (1,3,2).Nếu chỉ người 2 được trả đúng mũ thì chỉ có một khả năng thuận lợi (3,2,1).Nếu chỉ người 3 được trả đúng mũ thì chỉ có một khả năng thuận lợi (2,1,3), vậy Pb 3 1 .6 2c) Nếu có đúng 2 người được trả đúng mũ thì người còn lại cũng phải trả đúng mũ, không có khả năng0thuận lợi nào, vậy Pc   0 .6d) Có duy nhất một khả năng thuận lợi là (1, 2, 3), vậy Pd 51.6
Nếu chưa xem phần 1, hãy xem nó ở ngay đây nhé:Hướng dẫn giải bài tập Chương 1 Xác suất thống kê: Xác suất cổ điển (Phần 1)
*
Lần trước đang dừng ở bài 3 đúng không? Bây giờ chúng ta sẽ sang tiếp bài số 4 nhé. Okeyyyyy, Let's goooo.....Bài 4: Có hai hộp bi. Hộp I có 6 bi đen và 4 bi trắng. Hộp II có 7 bi đen và 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II rồi từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi.a. Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cuối cùng cùng màu.b. Biết rằng 2 viên bi lấy ra sau cùng là 2 viên bi đen, tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp I bỏ vào hộp II cũng là 2 viên bi đen.c. Tìm xác suất để lần 1 lấy được hai viên bi khác màu và lần thứ 2 được hai viên bi cùng màu.Giải
Phân tích: Dạng bài mà cứ lấy hộp này bỏ vào hộp kia rồi bỏ tiếp vào hộp khác thì xong bắt tính xác suất cái lần bỏ đầu tiên thì chỉ có thể là dùng công thức Bayes mà thôi.
Gọi H1 là biến cố "Lấy từ hộp I sang hộp II 2 bi đen" H2 là biến cố "Lấy từ hộp I sang hộp II 2 bi trắng " H3 là biến cố "Lấy từ hộp I sang hộp II 1 bi trắng + 1 bi đen "và nhớ là: Hộp I : 6 đen | 4 trắng Hộp II: 7 đen | 3 trắng=> $P({{H}_{1}})=\frac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{1}{3}${Giải thích: $C_{6}^{2}$- xác suất lấy 2 bi trong 6 bi đen $C_{10}^{2}$- xác suất lấy 2 bi trong 10 bất kỳ}*Tương tự như vậy* => $P\left( {{H}_{2}} \right)=\frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{2}{15}$$P\left( {{H}_{3}} \right)=\frac{C_{6}^{1}.C_{4}^{1}}{C_{10}^{2}}=\frac{8}{15}${$C_{6}^{1}\,,\,\,C_{4}^{1}$giải thích tương tự như trên ấy)Vậy {H1 , H2 , H3} là một hệ đầy đủ
*
c, Tìm xác suất để lần 1 lấy được hai viên bi khác màu và lần thứ 2 được hai viên bi cùng màu.Cái này thì dựa vào ngay câu trên, ta đã có ở câu a
A là biến cố "Lấy được 2 bi cùng màu ở hộp II"H3 là biến cố " Lấy từ hộp I sang hộp II 1 bi trắng + 1 bi đen" (2 viên khác màu)=> Ta cần tính P(H3A)$P\left( {{H}_{3}}A \right)=P\left( {{H}_{3}} \right).P\left( A/{{H}_{3}} \right)=\frac{8}{15}\times \frac{17}{33}=\frac{136}{195}=0,2747$Bài 5: Trong một kho có chứa sản phẩm do 3 nhà máy sản xuất. Sản phẩm của nhà máy I chiếm 40%; sản phẩm của nhà máy II chiếm 30%; và của nhà máy III chiếm 30% tổng số sản phẩm của kho. Tỷ lệ chính phẩm của nhà máy I là 90%; nhà máy II là 80% và nhà máy III là 85%. Người ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm và được phế phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm đó do nhà máy III sản xuất.GiảiGọi H1 là biến cố "Sản phẩm lấy ra thuộc nhà máy I" H2 là biến cố " Sản phẩm lấy ra thuộc nhà máy II" H3 là biến cố " Sản phẩm lấy ra thuộc nhà máy III"=> P(H1) = 0,4=> P(H2) = 0,3=> P(H3) = 0,3Gọi A là biến cố "Sản phẩm lấy ra là phế phẩm"$P\left( A/{{H}_{1}} \right)=0,1$.$P\left( A/{{H}_{2}} \right)=0,2$$P\left( A/{{H}_{3}} \right)=0,15${Giải thích: Nhà máy 1 có tỷ lệ chính phẩm là 90% hay 0,9 => Tỷ lệ phế phẩm của nó sẽ là 100 - 90 = 10% hay 0,1! Làm tương tự với 2 nhà máy còn lại}=> $P\left( A \right)=P\left( {{H}_{1}} \right).P\left( A/{{H}_{1}} \right)+P({{H}_{2}}).P\left( A/{{H}_{2}} \right)+P\left( {{H}_{3}} \right).P\left( A/{{H}_{3}} \right)$.$=0,4\times 0,1+0,3\times 0,2+0,3\times 0,15=0,145$
*
Vậy tỷ lệ sản phẩm đó lấy từ nhà máy III là:$P\left( {{H}_{3}}/A \right)=\frac{P\left( {{H}_{3}} \right).P\left( A/{{H}_{3}} \right)}{P\left( A \right)}=\frac{0,3\times 0,15}{0,145}=0,3103$Bài 6 Một trạm y tế có 8 bác sĩ, 12 y tá và 6 hộ lý. Chọn ngẫu nhiên một nhóm 5 người cán bộ y tế của trạm. a) Tính xác suất sao cho trong nhóm 5 người ấy có ít nhất một bác sĩ. b) Tính xác suất sao cho trong nhóm 5 người ấy có một bác sĩ, một hộ lý và 3 y tá.Giảia) Tính xác suất sao cho trong nhóm 5 người ấy có ít nhất một bác sĩ. Thần chú bây giờ là cứ nhắc tới "ít nhất 1" là mình chơi biến cố đối nhé.Gọi A là biến cố "5 người có ít nhất 1 bác sĩ"=> $\bar{A}$là biến cố "5 người ấy đếch có ông bác sĩ nào"=> $P\left( {\bar{A}} \right)=\frac{C_{18}^{5}}{C_{26}^{5}}=\frac{2142}{16445}$Vậy xác suất để 5 người ấy có ít nhất một bác sĩ :\b) Tính xác suất sao cho trong nhóm 5 người ấy có một bác sĩ, một hộ lý và 3 y tá.Cái này thì quá dễ cmnl:Gọi B là biến cố 5 người được chọn có 1 bác sĩ, 1 hộ lý và 3 ý tá$P\left( B \right)=\frac{C_{8}^{1}.C_{6}^{1}.C_{12}^{3}}{C_{26}^{5}}=\frac{48}{299}=0,1605$Bài 7: Trong một kho sản phẩm của nhà máy có 7 hộp sản phẩm của phân xưởng 1; 5 hộp sản phẩm của phân xưởng 2 và 4 hộp sản phẩm của phân xưởng 3. Tỷ lệ phế phẩm của mỗi phân xưởng tương ứng là 5%; 9% và 15%. a) Lấy ngẫu nhiên 1 hộp sản phẩm từ kho, sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là chính phẩm. b) Giả sử sản phẩm lấy được là chính phẩm. Tính xác suất để lấy được sản phẩm của phân xưởng 1.

Xem thêm:

Giảia, Lấy ngẫu nhiên 1 hộp sản phẩm từ kho, sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là chính phẩm.Gọi H1 là biến cố "Lấy hộp sản phẩm từ nhà máy số 1" H2 là biến cố "Lấy hộp sản phẩm từ nhà máy số 2" H3 là biến cố "Lấy hộp sản phẩm từ nhà máy số 3"=> $P\left( {{H}_{1}} \right)=\frac{7}{7+5+4}=\frac{7}{16}$=> $P\left( {{H}_{2}} \right)=\frac{5}{7+5+4}=\frac{5}{16}$=> $P\left( {{H}_{3}} \right)=\frac{4}{7+5+4}=\frac{4}{16}$Vậy hệ {H1 ; H2 ; H3 } là một hệ đầy đủ.Gọi A là biến cố "Lấy ra sản phẩm chính phẩm)P(A/H1) = 0,95P(A/H2) = 0,91P(A/H3) = 0,85Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:$P\left( A \right)=P\left( {{H}_{1}} \right).P\left( A/{{H}_{1}} \right)+P({{H}_{2}}).P\left( A/{{H}_{2}} \right)+P\left( {{H}_{3}} \right).P\left( A/{{H}_{3}} \right)$$=\frac{7}{16}\times 0,95+\frac{5}{16}\times 0,91+\frac{4}{16}\times 0,85=0,9125$b) Giả sử sản phẩm lấy được là chính phẩm. Tính xác suất để lấy được sản phẩm của phân xưởng 1Tức là tính P(H1/A)$P\left( {{H}_{1}}/A \right)=\frac{P\left( {{H}_{1}} \right).P\left( A/{{H}_{1}} \right)}{P\left( A \right)}=\frac{\frac{7}{16}\times 0,95}{0,9125}=0,4555$