Với giải bài bác tập Toán lớp 11 bài 1: Hàm con số giác chi tiết giúp học sinh dễ ợt xem với so sánh giải thuật từ đó biết phương pháp làm bài tập môn Toán 11.
Bạn đang xem: Giải Toán 11 Bài 1 1 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
Mục lục Giải Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác
Video giải Toán 11 bài xích 1: Hàm con số giác
Hoạt đụng 1 trang 4 SGK Toán lớp 11 Đại số:
a) Sử dụng laptop bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau:π6; π41,5; 2; 3,1; 4,25; 5b) trên phố tròn lượng giác, cùng với điểm nơi bắt đầu A, hãy xác minh các điểm M mà lại số đo của cungAM↷bằng x (rad) khớp ứng đã mang đến ở trên và xác minh sinx, cosx (lấyπ≈3,14)Lời giải:
a)sinπ6=12
cosπ6=32
sinπ4=22
cosπ4=22
sin 1,5 = 0,9975
cos 1,5 = 0,0707
sin 2 = 0,9093
cos 2 = −0,4161
sin 3,1 = 0,0416
cos 3,1 = −0,9991
sin 4,25 = −0,8950
cos 4,25 = −0,4461
sin 5 = −0,9589
cos 5 = 0,2837
b)
Hoạt rượu cồn 2 trang 6 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy so sánh những giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x).
Lời giải:
sinx = −sin(−x)
cosx = cos(−x)
Hoạt động 3 trang 6 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm rất nhiều số T làm thế nào để cho f(x + T) với đa số x thuộc tập xác minh của hàm số sau:
a) f(x) = sin x
b) f(x) = tan x
Lời giải:
a) f(x) = sin x
T=k2π(k∈ℤ)
vìf(x+T)=sin(x+k2π)=sinx=f(x)
b) f(x) = rã x
T=kπ(k∈ℤ)
vìf(x+T)=tan(x+kπ)=tanx=fx
Bài 1 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn−π;3π2để hàm số y = tanx:
a) nhận giá trị bằng 0;
b) dìm giá trị bởi 1;
c) Nhận quý giá dương;
d) Nhận giá trị âm.
Lời giải:
a) Hàm số y = chảy x dìm giá trị bằng 0.
Suy ra:tanx=0⇒x=kπ,(k∈ℤ)
Vìx∈−π;3π2chọnk∈−1;0;1
Vớik=−1⇒x=−π⇒tan(−π)=0(thỏa mãn)
Vớik=0⇒x=0⇒tan0=0(thỏa mãn)
Vớik=1⇒x=π⇒tan(π)=0(thỏa mãn)
Vậyx∈−π;0;πthì hàm sốy=tanxnhận giá chỉ trị bằng 0 trên−π;3π2.
b) Hàm số y = tung x nhận giá trị bằng 1
Suy ra:tanx=1⇒x=π4+kπ,(k∈ℤ)
Vìx∈−π;3π2chọnk∈−1;0;1
Vớik=−1⇒x=−3π4⇒tan−3π4=1(thỏa mãn)
Vớik=0⇒x=π4⇒tanπ4=1(thỏa mãn)
Vớik=1⇒x=5π4⇒tan5π4=1(thỏa mãn)
Vậyx∈−3π4;π4;5π4thì hàm số y = chảy x nhấn giá trị bằng 1 trên−π;3π2.
Dựa vào thiết bị thị hàm số y = chảy x bên trên đoạn−π;3π2ta có:
c) phụ thuộc vào đồ thị
tan x > 0 khix∈−π;−π2∪0;π2∪π;3π2
d) dựa vào đồ thị
Ta thấy tung x x∈−π2;0∪π2;π
Bài 2 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm tập xác minh của các hàm số:
a)y=1+cosxsinx
b)y=1+cosx1−cosx
c)y=tanx−π3
d)y=cotx+π6
Lời giải:
a) Hàm sốy=1+cosxsinxxác định khi:
sinx≠0⇔x≠kπ,k∈ℤ
Vậy tập khẳng định của hàm số làD=ℝkπ,k∈ℤ
b) Hàm sốy=1+cosx1−cosxxác định khi:1+cosx1−cosx≥01−cosx≠0(*)
Vì1+cosx≥0∀xnên
(*)⇔1−cosx>0⇔cosx1⇔cosx≠1
⇔x≠k2π,k∈ℤ
Vậy tập khẳng định của hàm số làD=ℝk2π,k∈ℤ
c) Hàm sốy=tanx−π3xác định khi:cosx−π3≠0
⇔x−π3≠π2+kπ
⇔x≠5π6+kπ (k∈ℤ)
Vậy tập xác minh của hàm số làD=ℝ5π6+kπ,k∈ℤ
d) Hàm sốy=cotx+π6xác định khi:sinx+π6≠0
x+π6≠kπ⇔x≠−π6+kπ(k∈ℤ)
Vậy tập khẳng định của hàm số làD=ℝ−π6+kπ,k∈ℤ.
Bài 3 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào vật dụng thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ gia dụng thị hàm số y = |sinx|
Lời giải:
Ta có:
Do đó vật dụng thị của hàm số y = |sinx| có được từ trang bị thị (C) của hàm số y = sinx bằng cách:
- giữ nguyên phần vật thị của (C) bên trong nửa khía cạnh phẳng y ≥ 0 (tức là nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ Ox)
- rước hình đối xứng qua trục hoành của phần vật thị (C) bên trong nửa khía cạnh phẳng y
- Xóa phần đồ gia dụng thị của (C) phía bên trong nửa khía cạnh phẳng y
Đồ thị y = |sinx| là con đường liền đường nét trong hình bên dưới đây:
Lời giải:
Hàmy = sinx là hàm tuần trả với chu kì2πnên ta có:
Ta có:
f(x) = sin2x
Do kia hàm sốy = sin2xtuần là hàm tuần hoàn với chu kìπ.
Xét hàm sốy = sin2xtrên đoạn0;π.
Ta lấy những điểm đặc biệt quan trọng như sau:
x | 0 | π4 | π2 | 3π4 | π |
y = sin 2x | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
Từ đó ta có đồ thị hàm sốy = sin2xtrên đoạn0;π, ta tịnh tiến tuy vậy song cùng với trụcOxcác đoạn tất cả độ dàiπta được trang bị thị hàm sốy=sin2xtrênR.
Lời giải:
Xét giao điểm của đồ thị hàm số y = cos x và con đường thẳngy=12
Ta có, đường thẳngy=12cắt đồ thị hàm số y = cos x tại các giao điểm tất cả hoành độ khớp ứng làπ3+k2πvà−π3+k2π,k∈ℤ
Do đó,cosx=12⇔x=±π3+k2π,k∈ℤ
Lời giải:
Nhìn vật thịy = sinx ta thấy vào đoạn<−π;π>các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ thịy = sinx là những điểm bao gồm hoành độ nằm trong khoảng(0;π)
Hàm số y = sinx là hàm số tuần trả với chu kì2π. Từ bỏ đó, tất cả các khoảng chừng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương là(0+k2π;π+k2π)hay(k2π;π+k2π) vớik∈ℤ.
Xem thêm:
Bài 7 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào đồ vật thị hàm sốy = cosx, tìm những khoảng giá trị củaxđể hàm số đó nhận giá trị âm.Lời giải:
Xét bên trên đoạn<0;2π>,dựa vào trang bị thị hàm sốy = cosx, để làm hàm số nhận quý hiếm âm thì:
x∈π2;3π2
Do hàm sốy = cosxtuần trả với chu kì2πnên toàn bộ các khoảng mà thiết bị thị hàm số nằm bên dưới trục hoành là: