Giải toán 11 trang 28 - phương trình lượng giác cơ bản

Giải bài bác tập trang 28, 29 bài 2 phương trình lượng giác cơ bạn dạng Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Giải những phương trình sau...

Bạn đang xem: Giải toán 11 trang 28

Bài 1 trang 28 sgk giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) ( sin (x + 2) =frac13)

b) ( sin 3x = 1)

c) ( sin (frac2x3 -fracpi3) =0)

d) (sin (2x + 20^0) =-fracsqrt32)

Giải:

(sin (x + 2) =frac13)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x+2=arcsin frac13+k2 pi, k in mathbbZ\ \ x+2=pi -arcsin frac13+k2 pi, k in mathbbZ endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=arcsin frac13-2+k2 pi, kin mathbbZ\ \ x=pi - arcsin frac13-2+k2 pi, kin mathbbZ endmatrix)

Vậy nghiệm của phương trình là (x=arcsin frac13-2+k2 pi (kin mathbbZ))

và (x=pi - arcsin frac13-2+k2 pi (kin mathbbZ))

(sin 3x = 1 Leftrightarrow sin3x=sinfracpi 2)

(Leftrightarrow 3x=fracpi 2+k2 pi ,kin mathbbZ)

(Leftrightarrow x=fracpi 6+frack2 pi3,(kin mathbbZ))

Vậy nghiệm của phương trình là (x=fracpi 6+frack2 pi3,(kin mathbbZ))

Câu c:

(sinleft ( frac2x3-fracpi 3 ight )=0 Leftrightarrow frac2x3-fracpi 3= kpi, kin mathbbZ)

(Leftrightarrow frac2pi 3=fracpi 3+k pi,kin mathbbZ)

(Leftrightarrow x=fracpi 2+frac3kpi 2, kin Z)

Vậy nghiệm của phương trình là (x=fracpi 2+k.frac3pi 2, kin Z)

(sin(2x+20^0)=-fracsqrt32)

(Leftrightarrow sin (2x +20^0) = sin(-60^0))

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 2x+20^0=-60^0+k360^0, kin mathbbZ\ \ 2x+20^0=240^0+k360^0, kin mathbbZ endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=-40^0+k180^0, kin mathbbZ\ \ x=110^0+k180^0, kin mathbbZ endmatrix)

Vậy nghiệm của phương trình là (x=-40^0+k180^0, (kin mathbbZ)); (x=110^0+k180^0, (kin mathbbZ))

Bài 2 trang 28 sgk giải tích 11

Với rất nhiều giá trị nào của (x) thì giá chỉ trị của những hàm số (y = sin3x) với (y = sin x) bởi nhau?

Giải

(x) thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài xích ra khi và chỉ khi

(sin 3x = sinx Leftrightarrow left< matrix 3x = x + k2pi hfill cr 3x = pi - x + k2pi hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrix x = kpi hfill cr x = pi over 4 + kpi over 2 hfill cr ight.(k inmathbbZ )).

Vậy (left< matrixx = kpi hfill cr x = pi over 4 + kpi over 2 hfill cr ight.(k inmathbbZ )) thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài bác toán.

Bài 3 trang 28 sgk giải tích 11

Giải những phương trình sau:

a) ( cos (x - 1) =frac23)

b) (cos 3x = cos 12^0)

c) (cos (frac3x2-fracpi4)=-frac12)

d) (cos^22x =frac14)

Trả lời:

(cos (x - 1) = frac23 Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x - 1 = arccos frac23 + k2pi\ \ x - 1 = - arccos frac23 + k2pi endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x = 1 + arccos frac23 + k2pi , (k in Z) \ \ x = 1 - arccos frac23 + k2pi , (k in Z). endmatrix)

Vậy nghiệm phương trình là (x = 1 + arccos frac23 + k2pi , (k in Z)) hoặc (x = 1 - arccos frac23 + k2pi , (k in Z).)

(cos 3x = cos 12^0Leftrightarrow 3x = pm 12^0 + k360^0 (kin mathbbZ))

(Leftrightarrow x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)

Vậy nghiệm phương trình là (x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)

(cosleft ( frac3x2-fracpi 4 ight )=-frac12)

(Leftrightarrow cosleft ( frac3x2-fracpi 4 ight )=cosleft ( pi -fracpi 3 ight ))

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix frac3x2-fracpi 4=frac2pi 3+k2 pi\ \ frac3x2-fracpi 4=-frac2pi 3+k2 pi endmatrix,(kin mathbbZ))

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=frac11pi 18+k.frac4pi 3 \ \ x=-frac5pi18+k.frac4pi 3 endmatrix,(kin mathbbZ))

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac11pi 18+frac4 kpi 3) và (x=-frac5pi18+frac4 kpi 3 (kin mathbbZ))

(cos^22x =frac14Leftrightarrow)

(Bigg lbrackeginmatrix cos2x=frac12\ \ cos2x=-frac12 endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix cos2x=cos fracpi 3\ \ cos2x= cosfrac2pi 3 endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 2x=pm fracpi 3 + k2 pi\ \ 2x=pm frac2pi 3 + k2 pi endmatrix, kin mathbbZ)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x= pm fracpi 6 +k pi\ \ x= pm fracpi 3 +k pi endmatrix, kin mathbbZ)

Vậy nghiệm phương trình là (x= pm fracpi 6 +k pi) và (x= pm fracpi 3 +k pi, kin mathbbZ).

Bài 4 trang 29 sgk giải tích 11

Giải phương trình (2cos 2x over 1 - sin 2x = 0)

Giải:

Điều kiện (sin2x eq 1Leftrightarrow 2x eq fracpi 2+k2 piLeftrightarrow x eq fracpi 4+k pi(kin mathbbZ))

(2cos 2x over 1 - sin 2x = 0Rightarrow 2cos2x=0)

Phương trình vẫn cho tương tự với:

(cos2x=0 Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 2x=fracpi 2+k2pi\ \ 2x=-fracpi 2+k2pi endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=fracpi 4+kpi (loai)\ \ x=-fracpi 4+kpi (kin mathbbZ) endmatrix)

Ta coi biểu thức sau sin như 1 ẩn lớn, giải giống như như pt lượng giác cơ bản.

(sin x = sin alpha Leftrightarrow left< eginarraylx = alpha + k2pi \x = pi - alpha + k2pi endarray ight.,,,left( k in Z ight))

Lời giải chi tiết:

(eginarrayla),,sin left( x + 2 ight) = frac13\Leftrightarrow left< eginarraylx + 2 = arcsin frac13 + k2pi \x + 2 = pi - arcsin frac13 + k2pi endarray ight.\Leftrightarrow left< eginarraylx = arcsin frac13 - 2 + k2pi \x = pi - arcsin frac13 - 2 + k2pi endarray ight.,,left( k in Z ight)endarray)

Vậy nghiệm của phương trình là (x=arcsin frac13-2+k2 pi (kin mathbbZ)) hoặc (x=pi - arcsin frac13-2+k2 pi (kin mathbbZ))

LG b

(eginarrayl ,,sin 3x = 1\endarray)

Phương pháp giải:

Ta coi biểu thức sau sin như một ẩn lớn, giải tựa như như pt lượng giác cơ bản.

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayl,,sin 3x = 1\ Leftrightarrow sin 3x = sin fracpi 2\Leftrightarrow 3x = fracpi 2 + k2pi \Leftrightarrow x = fracpi 6 + frack2pi 3,,left( k in Z ight)endarray)

Vậy nghiệm của phương trình là (x=fracpi 6+frack2 pi3,(kin mathbbZ))

LG c

(eginarrayl ,,sin left( frac2x3 - fracpi 3 ight) = 0\endarray)

Phương pháp giải:

Ta coi biểu thức sau sin như một ẩn lớn, giải tương tự như như pt lượng giác cơ bản.

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylc),,sin left( frac2x3 - fracpi 3 ight) = 0\Rightarrow frac2x3 - fracpi 3 = kpi \Leftrightarrow frac2x3 = fracpi 3 + kpi \Leftrightarrow x = fracpi 2 + frac3kpi 2,,left( k in Z ight)endarray)

Vậy nghiệm của phương trình là (x=fracpi 2+k.frac3pi 2, kin Z)

LG d

(eginarrayl ,,sin left( 2x + 20^0 ight) = - fracsqrt 3 2endarray)

Phương pháp giải:

Ta coi biểu thức sau sin như 1 ẩn lớn, giải tương tự như như pt lượng giác cơ bản.

Xem thêm: Khám phá bí mật ngôi sao thảm đỏ, 9 điều thú vị về các ngôi sao

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayl,,sin left( 2x + 20^0 ight) = - fracsqrt 3 2\Leftrightarrow sin left( 2x + 20^0 ight) = sin left( - 60^0 ight)\Leftrightarrow left< eginarrayl2x + 20^0 = - 60^0 + k360^0\2x + 20^0 = 180^0 + 60^0 + k360^0endarray ight.\Leftrightarrow left< eginarrayl2x = - 80^0 + k360^0\2x = 220^0 + k360^0endarray ight.\Leftrightarrow left< eginarraylx = - 40^0 + k180^0\x = 110^0 + k180^0endarray ight.,,,left( k in Z ight)endarray)

Vậy nghiệm của phương trình là (x=-40^0+k180^0, (kin mathbbZ)) hoặc (x=110^0+k180^0, (kin mathbbZ))

baigiangdienbien.edu.vn