Bài 2. cực TRỊ CỦA HÀM số
A. KIẾN THỨC CẦN NAM VỮNGĐịnh nghĩa cực trị
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) và điểm Xo e (a; b).- Nếu có số’ h > 0 sao cho Xo e (a; b), (x0 - h; Xo + h) C2 (a; b) ta có fix) 0 sao cho Xo e (a; b), (x0 - h; Xo + h) c (a; b) ta có f(x) > f(x0) V X G (x0 - h; Xo + h), X Xo thì khi đó fix) đạt cực tiểu tại Xo và f(x0) là giá trị cực tiếu của hàm sô" f(x).Cực đại hay cực tiểu của f(x) gọi chung là cực trị của fix).Điều kiện để hàm sô có cực trị
Định lí 1: Cho hàm sô" y = fix) liên tục trên K = (xo - h; Xo + h), h > 0 và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {xol, nếu:f(x) > 0 trên (x0 - h; Xo) và f(x) 0. Nếu:f(xo) = 0; f’(x0) > 0 thì Xo là điểm cực tiểu.—F(xq) = 0; f’(x0) 0 Vx G R 4e) Ta có: X2 - X + 1 =Do đó, với mọi X e R thì 7.X2 -x + 1 luôn luôn xác định. Vậy D - R.2x-l „ . .1= 0 x = -22a/x2 -X +1Bảng biến thiên:2b) y = sin2x - Xd) y = X5 - X3 - 2x + 1 GiảiÁp dụng Qui tắc 2, hãy tìm các điếm cực trị của các hàm sô sau:y = X4 - 2x2 + 1 c) y - sinx + cosxa) Ta có: D = Ry’ = 4x3 - 4x = 0 X = 0, X = ± 1y” = 12x2 - 4y”(0) = -1 0=>x = -lvàx=llà các điểm cực tiểu.Ta có: D = R.71y = 2cos2x - 1 = 0 X = ± -7 + k7t, k e z6y” = -4sin2xy —+ K71 =-4sin-- xrn=-- + k7i,k
G z 0 => xr
T= - -7 + k7T,k e z I 6 J 3 CT 6Ta có: D = R. .. nz .(.. , 71Ay = sinx + cosx => y = 0 => XCT = 1Chứng minh rằng hàm sô" y = ựjx| không có đạo hàm tại X = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.Giải
Ta có, giới hạn của tỉ sô" ~ thuộc hàm sô" y = Vjlĩ tại Xo = 0 là: Ax
VI I •Av\l 0 + Ax - VÕ a/Axlim = lim —= lim ^-2-Ax->0 Ax Ax->() Ax
Ax|Ax| <-00 với Ax 0, ta có: 7ịxj>0, Vxe(o-h; 0 + h); x*0Vậy hàm số y = ựjx| đạt cực tiểu tại X = 0.Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = X3 - mx
X- — a - 2x + 1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.Giải
Xét hàm số’ y = X3 - mx2 - 2x + 1, ta có:D = Ry" = 3x2 -2mx-2 = 0m - Vin2 +6 m + Vm2 +6 X. =4-V X, =4-1323Với mọi giá trị của m ta đều có X1 0v ’33 25 V 5 J36 , n , 36--7-+ b > 0 b >-7-55Nếu a > 0 thì ta có bảng biến thiên:Giãi
Ta có: D = R \ l-m}X2 + 2mx + m2 -1(x + m)y’ = 0 X, = -m -1 V X, = -m + 1Bảng biến thiên:Vậy hàm sô" đạt cực đại tại X = 2 -m -1 = 2« m = -3.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 bài 2


Các bài học tiếp theo


Các bài học trước


Tham Khảo Thêm


Giải Bài Tập Giải Tích 12

Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐChương II. HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARITChương III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGChương IV. SỐ PHỨC

Giai
Bai
Tap123.com

Tài liệu giáo dục cho học sinh và giáo viên tham khảo, giúp các em học tốt, hỗ trợ giải bài tập toán học, vật lý, hóa học, sinh học, tiếng anh, lịch sử, địa lý, soạn bài ngữ văn.

- Chọn bài -Bài 1 : Nguyên hàm
Bài 2 : Tích phân
Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
Ôn tập chương 3 giải tích 12

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 Bài 2 : Tích phân giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 101: Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).

1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H.46).

2. Tính diện tích S(t) của hình T khi x ∈ <1; 5>.

*

Lời giải:

1. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.

– Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là (1,3) và (5,11).

– Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4. Diện tích hình thang

*

2. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.

– Khi đó ta có B (1,3) và C(t, 2t + 1).

– Ta có AB = 3, AD = t – 1, CD = 2t + 1.

– Khi đó diện tích hình thang

*

Lời giải:

– Vì F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của f(x) nên tồn tại một hằng số C sao cho: F(x) = G(x) + C

– Khi đó F(b) – F(a) = G(b) + C – G(a) – C = G(b) – G(a).

Lời giải:


*

1. Tính I bằng cách khai triển (2x +1)2.

2. Đặt u = 2x + 1. Biến đổi biểu thức (2x +1)2dx thành g(u)du.

3. Tính

*
và so sánh kết quả với I trong câu 1.

Xem thêm: 36 Địa Điểm Du Lịch Quy Nhơn Bạn Nhất Định Phải Đến Trong Mùa Hè Này!!!

*

a) Hãy tính ∫ (x + 1)exdx bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

b) Từ đó tính

*

Lời giải:

*

Bài 1 (trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau:

*


Lời giải:


*

*

*


*

*

Bài 2 (trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau:

*

Lời giải:


*

Bài 3 (trang 113 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:

*

Lời giải:

*

*

*

*

*

Bài 4 (trang 113 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, hãy tính:

*

Lời giải:

*

Theo công thức tích phân từng phần ta có:

*

Theo công thức tích phân từng phần ta có:

*

Theo công thức tích phân từng phần:

*

Theo công thức tích phân từng phần:

*

Theo công thức tích phân từng phần:

*

Bài 5 (trang 113 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau:

*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 6 (trang 113 SGK Giải tích 12): Tính
*
bằng hai phương pháp:

a) Đổi biến số u = 1 – x;