Giải bài tập trang 8 bài 2 căn bậc hai với hằng đẳng thức Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 18: Phân tích thành nhân tử...
Bạn đang xem: Giải Vở Bài Tập Toán 9
Câu 18 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Phân tích thành nhân tử:
a) (x^2 - 7);
b) (x^2 - 2sqrt 2 x + 2);
c) (x^2 + 2sqrt 13 x + 13).
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
(eqalign& x^2 - 7 = x^2 - left( sqrt 7 ight)^2 cr & = left( x + sqrt 7 ight)left( x - sqrt 7 ight) cr )
b) Ta có:
(eqalign& x^2 - 2sqrt 2 x + 2 cr & = x^2 - 2.x.sqrt 2 + left( sqrt 2 ight)^2 cr & = left( x - sqrt 2 ight)^2 cr )
c) Ta có:
(eqalign& x^2 + 2sqrt 13 x + 13 cr & = x^2 + 2.x.sqrt 13 + left( sqrt 13 ight)^2 cr & = left( x + sqrt 13 ight)^2 cr )
Câu 19 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn các phân thức:
a) (x^2 - 5 over x + sqrt 5 ) (với (x e - sqrt 5 ))
b) (x^2 + 2sqrt 2 x + 2 over x^2 - 2) (với (x e pm sqrt 2 ) )
Gợi ý làm cho bài
a) (eqalign& x^2 - 5 over x + sqrt 5 = x^2 - left( sqrt 5 ight)^2 over x + sqrt 5 cr & = left( x - sqrt 5 ight)left( x + sqrt 5 ight) over x + sqrt 5 = x - sqrt 5 cr )
(với (x e - sqrt 5 ))
b) (eqalign& x^2 + 2sqrt 2 x + 2 over x^2 - 2 cr & = x^2 + 2.x.sqrt 2 + left( sqrt 2 ight)^2 over left( x + sqrt 2 ight)left( x - sqrt 2 ight) cr & = x + sqrt 2 over x - sqrt 2 cr )
(với (x e pm sqrt 2 ) )
Câu đôi mươi trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
So sánh (không dùng bảng số tốt máy tính bỏ túi):
a) (6 + 2sqrt 2 ) cùng 9;
b) (sqrt 2 + sqrt 3 ) cùng 3;
c) (9 + 4sqrt 5 ) cùng 16;
d) (sqrt 11 - sqrt 3 ) với 2.
Gợi ý có tác dụng bài
a) (6 + 2sqrt 2 ) với 9
Ta có : 9 = 6 + 3
So sánh: (2sqrt 2 ) và 3 vì (2sqrt 2 ) > 0 và 3 > 0
Ta có: (left( 2sqrt 2 ight)^2 = 2^2left( sqrt 2 ight)^2 = 4.2 = 8)
(3^2 = 9)
Vì 8 & left( sqrt 2 + sqrt 3 ight)^2 = 2 + 2.sqrt 2 .sqrt 3 + 3 cr & = 5 + 2.sqrt 2 .sqrt 3 cr} )
(3^2 = 9 = 5 + 4 = 5 + 2.2)
So sánh: (sqrt 2 .sqrt 3 ) cùng 2
Ta có:
(eqalign& left( sqrt 2 .sqrt 3 ight)^2 = left( sqrt 2 ight)^2.left( sqrt 3 ight)^2 cr & = 2.3 = 6 cr )
(2^2 = 4)
Vì 6 > 4 buộc phải (left( sqrt 2 .sqrt 3 ight)^2 > 2^2)
Suy ra:
(eqalign& sqrt 2 .sqrt 3 > 2 cr & Rightarrow 2.sqrt 2 .sqrt 3 > 2.2 cr & Rightarrow 5 + 2.sqrt 2 .sqrt 3 > 4 + 5 cr )
(eqalign& Rightarrow 5 + 2sqrt 2 .sqrt 3 > 9 cr & Rightarrow left( sqrt 2 + sqrt 3 ight)^2 > 3^2 cr )
Vậy (sqrt 2 + sqrt 3 > 3)
c) (9 + 4sqrt 5 ) với 16
So sánh (4sqrt 5 ) cùng 5
Ta có: (16 > 5 Rightarrow sqrt 16 > sqrt 5 Rightarrow 4 > sqrt 5 )
Vì (sqrt 5 > 0) nên:
(eqalign& 4.sqrt 5 > sqrt 5 .sqrt 5 Rightarrow 4sqrt 5 > 5 cr & Rightarrow 9 + 4sqrt 5 > 5 + 9 cr )
Vậy (9 + 4sqrt 5 > 16).
d) (sqrt 11 - sqrt 3 ) với 2
Vì (sqrt 11 > sqrt 3 ) bắt buộc (sqrt 11 - sqrt 3 > 0)
Ta có:
(eqalign& left( sqrt 11 - sqrt 3 ight)^2 cr & = 11 - 2.sqrt 11 .sqrt 3 + 3 cr & = 14 - 2.sqrt 11 .sqrt 3 cr )
So sánh 10 và (2.sqrt 11 .sqrt 3 ) tuyệt so sánh giữa 5 và (sqrt 11 .sqrt 3 )
Ta có: (5^2 = 25)
(eqalign& left( sqrt 11 .sqrt 3 ight)^2 = left( sqrt 11 ight)^2.left( sqrt 3 ight)^2 cr & = 11.3 = 33 cr )
Vì 25 và 14 - 10 > 14 - 2.sqrt 11 .sqrt 3 cr & Rightarrow left( sqrt 11 .sqrt 3
ight)^2 bình luận
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức : trong tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng cùng với cạnh huyền bằng tổng những nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Trả lời:
1x2=112+122=1+14=54⇒x2=45⇒x=45=455
Bài 8 trang 87 Vở bài tập toán 9 tập 1:Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông gồm độ nhiều năm là 3 cùng 4, kẻ con đường cao ứng cùng với cạnh huyền. Hãy tính con đường cao này và độ dài các đoạn thẳng cơ mà nó định ra bên trên cạnh huyền.
Phương pháp giải:
- cần sử dụng định lí Pi-ta-go tính độ nhiều năm cạnh huyền.
- Dùng những hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông để tìm độ dài các cạnh.
Trả lời:
Xét tam giác vuông ABC. Theo định lí Pytago, ta có:
BC=32+42=25=5
Theo các hệ thức về cạnh và mặt đường cao của tam giác vuông, ta có:
AB2=BC.BH⇒32=5.BH⇒BH=95=1,8;CH=BC−BH=5−95=165;AH.BC=AC.AB⇒AH.5=3.4⇒AH=12:5=2,4
Bài 9 trang 87 Vở bài xích tập toán 9 tập 1:
Tìm x cùng y vào hình 27
Phương pháp giải
- tìm kiếm x : Vận dụng kỹ năng “Trong tam giác vuông, bình phương con đường cao ứng với cạnh huyền bởi tích nhị hình chiếu của nhị cạnh góc vuông trên cạnh huyền”.
- search y : dùng định lí Pi-ta-go hoặc hệ thức lượng về các cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông.
Trả lời:
62=8.x⇒x=36:8=4,5
y=62+4,52=36+20,25=7,5
Bài 10 trang 88 Vở bài bác tập toán 9 tập 1:Cho hình vuông ABCD. Hotline I là một trong điểm nằm trong lòng A với B. Tia DI với tia CB cắt nhau ngơi nghỉ K. Kẻ mặt đường thẳng qua D, vuông góc cùng với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC trên L. Minh chứng rằng:
a) Tam giác DIL là một trong những tam giác cân
b) Tổng
IDI2+IDK2không dổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Phương pháp giải:
- Vẽ hình theo các giả thiết đang cho.
- Áp dụng hệ thức :1h2=1b2+1c2
Trả lời:
a) nhị tam giác vuông DAI cùng DCL có
DA=DC(là nhì cạnh của hình vuông
ABCD);ADI^=CDL^(cùng phụ với góc
CDI^) buộc phải chúng bằng nhau.
Suy ra
DI=DL
Tam giác
DILcó hai ở bên cạnh bằng nhau nên nó là 1 tam giác cân.
b) Theo câu a) ta tất cả :
1DI2+1DK2=1DL2+1DK2(1)
Mặt khác, tam giác vuông
DKLcó
DClà con đường cao ứng với cạnh huyền nên
1DL2+1DK2=1DC2(2)
Từ (1) và (2) suy ra
1DI2+1DK2=1DC2
Vì
DClà cạnh của hình vuông
ABCDđã cho nên vì thế độ nhiều năm của
DCkhông đổi, tức là1DI2+1DK2=1DC2không thay đổi khi
Ithay thay đổi trên cạnh
AB.
Xem thêm: Giải Bài Tập Tiếng Việt Lớp 3 Tập 2 Tuần 26: Chính Tả, Soạn Câu Hỏi Và Bài Tập Tiếng Việt 3 Tập 2
bài viết cùng bài bác học:
trường đoản cú khóa : Toán 9 Giải bài xích tập Hệ thức lượng trong tam giác
Đánh giá bán
0
0 đánh giá
Đánh giá bán
Bài viết cùng môn học
Toán Lớp 10
10 câu trắc nghiệm Tổng và hiệu của nhì vectơ (Cánh diều) gồm đáp án - Toán 10 Ngọc Nguyễn
7
Toán Lớp 10
14 câu trắc nghiệm tư tưởng vectơ (Cánh diều) gồm đáp án - Toán 10 Ngọc Nguyễn
10
Toán Lớp 10
14 câu trắc nghiệm Giải tam giác. Tính diện tích s tam giác (Cánh diều) bao gồm đáp án - Toán 10 Ngọc Nguyễn
9
Toán Lớp 10
15 câu trắc nghiệm giá trị lượng giác của một góc từ bỏ 0 độ mang đến 180 độ. Định lý côsin cùng định lý sin vào tam giác (Cánh diều) gồm đáp án - Toán 10 Ngọc Nguyễn
9
Tìm kiếm
kiếm tìm kiếm
Bài Viết coi Nhiều
Bài Viết cùng Lớp
Đánh giá tài liệu ×
Gửi nhận xét
report tài liệu vi phạm ×
sai môn học, lớp học
Tài liệu chứa link, lăng xê tới những trang web khác
Tài liệu chất lượng kém
tài liệu sai, thiếu thốn logic, tư liệu chứa tin tức giả
câu chữ spam các lần
tư liệu có đặc thù thô tục, cổ súy đấm đá bạo lực
khác
report
Ẩn tài liệu vi phạm ×
tại sao ẩn
Ẩn
Trang web chia sẻ nội dung miễn giá tiền dành cho tất cả những người Việt.
tư liệu theo lớp nội dung bài viết theo lớp thắc mắc theo lớpchế độ
ra mắt về công ty
chế độ bảo mật
Điều khoản thương mại & dịch vụ
link
khóa huấn luyện và đào tạo bài giảng
Hỏi đáp bài bác tập
Giải bài tập những môn
cỗ đề trắc nghiệm những lớp
Thư viện câu hỏi
tài liệu miễn tầm giá
Thông tin điều khoản
liên hệ với cửa hàng chúng tôi
Tầng 2, số bên 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, nước ta
vietjackteam
gmail.com
- bạn đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền