Giải bài tập toán 11 trang 46, bài tập 1 trang 46 sgk đại số và giải tích 11

Tóm tắt kiến thức Quy tắc đếm cùng hướng dẫn Giải bài bác 1,2,3,4 trang 46 SGK Đại số cùng Giải tích 11: quy tắc đếm – Chương 2: tổ hợp – xác suất.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 46

A. Nắm tắt kỹ năng Quy tắc đếm:

Đóng vai trò quan trọng trong Đại số tổng hợp và trong không ít ứng dụng của nó là quy tắc cùng và phép tắc nhân. Trong thực hành thực tế ứng dụng, nhị quy tắc này thường xuyên được phân phát biều như sau:

1. Quy tắc cộng:

Giả sử để ngừng một công việc, phải tiến hành một hành vi trong k hành động loại bỏ nhau từng đôi một. Cùng giả sử có:

n1 phương pháp để thực hiện hành vi thứ nhất,

n2 cách để thực hiện hành động thứ hai,

…

nk phương pháp để thực hiện hành vi thứ k.

Khi kia ta có: Số phương pháp để hoàn thành quá trình kể trên là n1 + n2 + …+ nk .

2. Quy tắc nhân:

2.1 nguyên tắc nhân:

Giả sử để dứt một công việc, buộc phải thực hiện tiếp tục k hành vi (sau khi hoàn thành hành hễ này thì triển khai tiếp hành vi khác). Cùng giả sử có:

n1 cách để thực hiện hành vi thứ nhất,

n2 phương pháp để thực hiện hành động thứ hai,

…

nk cách để thực hiện hành vi thứ k.

Khi đó ta có: Số cách để hoàn thành các bước kể bên trên là n1 . N2 … nk .

2.2 Chú ý:

Khi áp dụng quy tắc nhân, nên tiến hành theo gần như lời khuyền sau đây:

a) trường hợp có hành động nào đặc biệt quan trọng hơn các hành động khác thì cần thực hiện hành động khác thì thực hiện hành động nào trước cũng được.

b) Khi có tương đối nhiều hành động quan trọng đặc biệt cần thực hiện trước, thì cần lựa lựa chọn thứ tự thực hiện những hành vi này nhằm tìm ra được lời giải đơn giản dễ dàng nhất hoàn toàn có thể được.

Advertisements (Quảng cáo)

Nếu không tiến hành theo mọi lời răn dạy ở bên trên thì vẫn giải được, nhưng giải mã sẽ tinh vi hơn và cho nên vì thế sẽ khó hiểu hơn.

B.Hướng dẫn giải bài bác tập Toán đại số giải tích 11 trang 46 – Quy tắc đếm:

Bài 1. Từ những chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được từng nào số tự nhiên và thoải mái gồm:

a) Một chữ số ? b) nhị chứ số ? c) nhì chữ số không giống nhau ?

Giải: a) Đặt A= 1,2,3,4. Hotline số có 1 chữ số là ¯a. A gồm 4 bí quyết chọn. Vậy bao gồm 4 cách chọn số một chữ số.

b) Số thoải mái và tự nhiên cần lập gồm dạng ¯ab, với a, b ∈ 1, 2, 3, 4 có kể tới thứ tự.

Để lập được số thoải mái và tự nhiên này, nên thực hiện tiếp tục hai hành vi sau đây:

Hành rượu cồn 1: lựa chọn chữ số a ở sản phẩm chục. Bao gồm 4 phương pháp để thực hiện hành vi này

Hành đụng 2: lựa chọn chữ số b ngơi nghỉ hàng solo vị. Tất cả 4 cách để thực hiện hành vi này.

Theo nguyên tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên và thoải mái kể trên là

4 . 4 = 16 (cách).

Qua bên trên suy ra từ các chữ số đang cho hoàn toàn có thể lập được 16 số tự nhiên có nhị chữ số.

c) Số tự nhiên cần lập có dạng ¯ab , với a, b ∈ 1, 2, 3, 4 với a, b bắt buộc khác nhau, có kể đến thứ tự.

Để lập được số tự nhiên và thoải mái này, buộc phải thực hiện liên tục hai hành vi sau đây:

Hành động 1: chọn chữ số a ở mặt hàng chục.

Có 4 cách để thực hiện hành vi này.

Hành hễ 2: chọn chữ số b sống hàng đơn vị, với b không giống chữ số a đang chọn.

Có 3 phương pháp để thực hiện hành động này.

Theo nguyên tắc nhân suy ra từ các phương pháp để lập được số tự nhiên và thoải mái kể trên là:

4 . 3 = 12 (cách).

Qua trên suy ra từ các chữ số sẽ cho hoàn toàn có thể lập được 12 số tự nhiên có nhị chữ số không giống nhau.

Bài 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé thêm hơn 100 ?
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 hoàn toàn có thể lập được từng nào số tự nhiên nhỏ hơn 100 ?

Mỗi số tự nhiên và thoải mái cần lập là số thoải mái và tự nhiên có không thật 2 chữ số, được lập từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Để lập được số tự nhiên và thoải mái như vậy, phải triển khai một hành vi trong nhì hành động sa thải nhau sau đây:

Hành động 1: Từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số thoải mái và tự nhiên có một chữ số.

Có 6 phương pháp để thực hiện hành động này.

Hành hễ 2: Từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên và thoải mái có hai chữ số.

Vận dụng phép tắc nhân, ta tìm được: bao gồm 62 = 36 phương pháp để thực hiện hành động này.

Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để lập được những số tự nhiên và thoải mái kể trên là

6 + 36 = 42 (cách).

Qua trên suy ra từ các chữ số sẽ cho hoàn toàn có thể lập được 42 số tự nhiên nhỏ nhiều hơn 100.

Bài 3. Các tp A, B, C, D được nối với nhau bởi các con mặt đường như hình 26. Hỏi:

a) bao gồm bao nhiêu bí quyết đi tự A đến D cơ mà qua B cùng C duy nhất lần ?

b) bao gồm bao nhiêu cách đi trường đoản cú A đến D rồi quay lại A ?

Giải: a) Để đi từ A cho D nhưng qua B cùng C có một lần, phải thực hiện thường xuyên ba hành vi sau đây:

Hành cồn 1: Đi tự A cho B.Có 4 cách để thực hiện hành động này.

Hành cồn 2: Đi từ B mang lại C.Có 2 cách để thực hiện hành động này.

Hành động 3: Đi tự C cho D.Có 3 phương pháp để thực hiện hành vi này.

Theo phép tắc nhân suy ra số các phương pháp để đi từ A cho D mà lại qua B và C chỉ một lần là 4 . 2 . 3 = 24 (cách).

b) ĐS: Số các cách để đi trường đoản cú A mang lại D (mà qua B cùng C chỉ một lần), rồi quay trở lại A (mà qua C cùng B có một lần) là:

(4 . 2 . 3) . (3 . 2 . 4) = 242 = 576 (cách).

Bài 4. Có tía kiểu mặt đồng hồ thời trang đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da,, vải với nhựa). Hỏi tất cả bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt cùng một dây ?

Số thoải mái và tự nhiên cần lập có dạng (overlineab), với (a, b ∈ left1, 2, 3, 4 ight\).

+) tra cứu số biện pháp chọn mang đến chữ số a.

+) search số phương pháp chọn đến chữ số b.

+) áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Số tự nhiên cần lập gồm dạng (overlineab), cùng với (a, b ∈ left1, 2, 3, 4 ight\) có nói tới thứ tự.

+) a gồm (4) bí quyết chọn.

+) b có (4) phương pháp chọn.

Vậy theo phép tắc nhân tất cả (4 . 4 = 16) (số).

LG c

Hai chữ số khác biệt ?

Phương pháp giải: