Ở lịch trình Đại số 10, các em đã được học những khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với công tác Đại số với Giải tích 11 những em liên tục được học các khái niệm bắt đầu là Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trung tâm của công tác lớp 11, luôn mở ra trong những kì thi thpt Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng mày mò bài Hàm số lượng giác. Thông qua bài học này các em sẽ gắng được những khái niệm với tính chất của những hàm số sin, cos, tan với cot.
Bạn đang xem: Giải Bài Tập Toán 11 Bài 1 1 Hay
1. Bắt tắt lý thuyết
1.1 Hàm số sin với hàm số cosin
1.2. Hàm số tan và hàm số cot
2. Bài bác tập minh hoạ
3.Luyện tập bài xích 1 chương 1 giải tích 11
3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác
3.2. Bài xích tập SGK & nâng cao hàm số lượng giác
4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11
a) Hàm sốsin
Xét hàm số(y = sin x)
Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá chỉ trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự phát triển thành thiên:Hàm số đồng đổi thay trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch trở thành trên mỗi khoảng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là 1 trong đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ đề xuất đồ thị nhận gốc tọa độ làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):
Xét hàm số(y = cos x)
Tập xác định:(mathbbR)Tập giá trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì:(2pi )Sự vươn lên là thiên:Hàm số đồng trở nên trên mỗi khoảng chừng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch trở thành trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là 1 đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn đề nghị đồ thị nhấn trục tung làm trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x):
a) Hàm số(y = an x)Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập quý hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng vươn lên là trên từng khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ nên đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ O làm trung tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):
Ví dụ 1:
Tìm tập khẳng định các hàm số sau:
a)(y = frac1 + sin xcos x)
b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))
c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))
Lời giải:a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2(k in ))
Ví dụ 2:Tìm giá chỉ trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ nhất của những hàm số sau:
a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)
b)(y=sqrt1+cos2x-5)
Lời giải:a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)
(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4, giá trị nhỏ nhất cả hàm số là -2.
b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)
(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)
Vậy giá trị lớn số 1 của hàm số là(sqrt2-5), giá bán trị nhỏ nhất của hàm số là -5.
Ví dụ 3:Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm con số giác sau:
a)(y = frac32 + frac12cos 2x)
b)(y = 2cos 2x)
c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))
Lời giải:
Phương pháp: lúc tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần chuyển đổi biểu thức cuả hàm số đã đến về một dạng buổi tối giản và xem xét rằng:
Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi left.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi .)a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi 2 ight = pi .)
b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi left = pi .)
c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi 2 ight = fracpi2 .)
Trong phạm vi bài bác họcHỌC247chỉ reviews đến các em phần đông nội dung cơ phiên bản nhất vềhàm số lượng giác.Đây là một trong những dạng toán nền tảng không những trong phạm vi khảo sát điều tra hàm con số giác hơn nữa được ứng dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đối kháng điệu của hàm con số giác,....các em cần tò mò thêm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm bài bác kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài bác 1 để đánh giá xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)
A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)
Câu 2:
Tìm tập khẳng định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)
A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)
Câu 3:
Tìm giá bán trị lớn nhất M và giá trị bé dại nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)
A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3
Câu 4-10:Mời các em đăng nhập xem tiếp ngôn từ và thi demo Online nhằm củng cố kỹ năng và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em rất có thể xem phần trả lời Giải bài bác tập Toán 11 bài xích 1sẽ giúp các em vắt được các cách thức giải bài bác tập từ bỏ SGKGiải tích 11Cơ phiên bản và Nâng cao.
Xem thêm: Những Bí Mật Chưa Được Giải Mã Bí Ẩn Chưa Được Giải Đáp Trên Thế Giới
bài tập 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài bác tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài bác tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài xích tập 6 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài xích tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
bài bác tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
bài bác tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp những em hoàn toàn có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đang sớm vấn đáp cho các em.