(a)left{ matrix left( x + 3 ight)left( y + 5 ight) = left( x + 1 ight)left( y + 8 ight) cr left( 2x - 3 ight)left( 5y + 7 ight) = 2left( 5x - 6 ight)left( y + 1 ight) cr ight.)
(b)left{ matrix 2x - 3 over 2y - 5 = 3x + 1 over 3y - 4 cr 2left( x - 3 ight) - 3left( y + 2 ight) = - 16 cr ight.)
Giải
a)
(eqalign{ & left{ matrix left( x + 3 ight)left( y + 5 ight) = left( x + 1 ight)left( y + 8 ight) cr left( 2x - 3 ight)left( 5y + 7 ight) = 2left( 5x - 6 ight)left( y + 1 ight) cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixxy + 5x + 3y + 15 = xy + 8x + y + 8 cr 10xy + 14x - 15y - 21 = 10xy + 10x - 12y - 12 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix3x - 2y = 7 cr 4x - 3y = 9 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix9x - 6y = 21 cr 8x - 6y = 18 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixx = 3 cr 4x - 3y = 9 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 3 cr 4.3 - 3y = 9 cr ight. cr & Leftrightarrow left matrixx = 3 cr y = 1 cr ight. cr )
Vậy hệ phương trình vẫn cho tất cả một nghiệm (x; y) = (3; 1)
b)
(left{ matrix 2x - 3 over 2y - 5 = 3x + 1 over 3y - 4 cr 2left( x - 3 ight) - 3left( y + 2 ight) = - 16 cr ight.)
Điều kiện: (y e 2,5;y e 4 over 3)
(eqalign{ và Rightarrow left{ matrix left( 2x - 3 ight)left( 3y - 4 ight) = left( 3x + 1 ight)left( 2y - 5 ight) cr 2x - 6 - 3y - 6 = - 16 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix6xy - 8x - 9y + 12 = 6xy - 15x + 2y - 5 cr 2x - 3y = - 4 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix7x - 11y = - 17 cr 2x - 3y = - 4 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix14x - 22y = - 34 cr 14x - 21y = - 28 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixy = 6 cr 2x - 3y = - 4 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = 6 cr 2x - 3.6 = - 4 cr ight. cr & Leftrightarrow left matrixy = 6 cr x = 7 cr ight. cr )
Vậy hệ phương trình đã cho gồm một nghiệm (x; y) = (7; 6)
Câu III.2 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Năm nay tín đồ ta vận dụng kĩ thuật bắt đầu trên nhì cánh đồng trồng lúa ở ấp Minh Châu. Vì vậy lượng lúa thu được trên cánh đồng đầu tiên tăng lên 30% so với năm ngoái, bên trên cánh đồng lắp thêm hai lượng lúa chiếm được tăng 20%. Tổng cộng cả hai cánh đồng nhận được 630 tấn. Hỏi trên mỗi cánh đồng năm nay thu được từng nào lúa, hiểu được trên cả nhì cánh đồng này năm trước chỉ thu được 500 tấn?
Giải
Gọi trọng lượng lúa thu được năm trước của cánh đồng đầu tiên là x (tấn)
Cánh đồng lắp thêm hai chiếm được là y (tấn)
Điều kiện: x > 0; y > 0
Năm ngoái cả nhì cánh đồng thu được là 500 tấn, ta gồm phương trình:
x + y = 500
Số lượng lúa cánh đồng thứ nhất năm ni tăng 30% bằng (3 over 10x) (tấn)
Lượng lúa cánh đồng vật dụng hai tăng 20% bằng (2 over 10y) (tấn)
Năm nay cả hai cánh đồng tăng được 630 – 500 = 130 tấn, ta gồm phương trình:
(3 over 10x + 2 over 10y = 130)
Ta gồm hệ phương trình:
(eqalign{ và left{ matrix x + y = 500 cr 3 over 10x + 2 over 10y = 130 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx + y = 500 cr 3x + 2y = 1300 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix2x + 2y = 1000 cr 3x + 2y = 1300 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 300 cr x + y = 500 cr ight. cr & Leftrightarrow left matrixx = 300 cr y = 200 cr ight. cr )
Giá trị x = 300; y = 200 thỏa mãn điều kiện bài bác toán.
Bạn đang xem: Giải Sbt Toán 9 Tập 2 - Giải Sbt Đại Số
Vậy năm nay thuở ruộng thứ nhất thu được: (300 + 300.30 over 100 = 390) tấn
Thuở ruộng vật dụng hai năm nay thu được: 630 – 390 = 240 tấn
Câu III.3 trang 16 Sách bài bác tập (SBT) Toán 9 tập 2
Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72% sắt, một số loại thứ hai đựng 58% fe được một các loại quặng đựng 62% sắt. Nếu như tăng trọng lượng của mỗi các loại quặng thêm 15 tấn thì được một các loại quặng cất 63,25% sắt. Tìm cân nặng quặng của mỗi một số loại đã trộn.
Giải
Gọi trọng lượng quặng loại thứ nhất là x ( tấn), nhiều loại thứ nhị là y (tấn)
Điều kiện: x > 0; y > 0
Lượng sắt nguyên chất có trong những loại quặng bằng lượng sắt tất cả trong tất cả hổn hợp ta bao gồm phương trình:
(72 over 100x + 58 over 100y = 62 over 100left( x + y ight))
Thêm mỗi các loại quặng 15 tấn ta được tất cả hổn hợp chứa 63,25% sắt, ta gồm phương trình:
(72 over 100left( x + 15 ight) + 58 over 100left( y + 15 ight) = 63,25 over 100left( x + y + 30 ight))
Ta tất cả hệ phương trình:
(eqalign{ & left{ matrix 72 over 100x + 58 over 100y = 62 over 100left( x + y ight) cr 72 over 100left( x + 15 ight) + 58 over 100left( y + 15 ight) = 63,25 over 100left( x + y + 30 ight) cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix72x + 58y = 62left( x + y ight) cr 72left( x + 15 ight) + 58left( y + 15 ight) = 63,25left( x + y + 30 ight) cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix10x - 4y = 0 cr 72x + 1080 + 58y + 870 = 63,25x + 63,25y + 1897,5 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix5x - 2y = 0 cr 8,75x - 5,25y = - 52,5 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix5x - 2y = 0 cr 5x - 3y = - 30 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixy = 30 cr 5x - 2y = 0 cr ight. cr & Leftrightarrow left matrixy = 30 cr x = 12 cr ight. cr )
Cả hai giá trị x = 12; y = 30 vừa lòng điều kiện bài bác toán.
Vậy loại quặng trước tiên có 12 tấn, nhiều loại quặng thứ hai có 30 tấn.
Câu III.4 trang 16 Sách bài xích tập (SBT) Toán 9 tập 2
Một bạn đi ngựa chiến và một người quốc bộ đều đi từ phiên bản A đến bản B. Người đi ngựa đến B trước người đi bộ 50 phút rồi lập tức trở lại A và chạm chán người đi bộ tại một địa điểm cách B là 2km. Bên trên cả quãng đường từ A cho B cùng ngược lại, bạn đi ngựa đi hết 1 giờ 40 phút. Hãy tính khoảng cách AB và tốc độ của từng người.
Giải
Gọi khoảng cách giữa hai bản A với B là x (km)
Vận tốc của người đi dạo là y (km/h)
Điều kiện: x > 0; y > 0
Người đi chiến mã cả đi với về hết 1 tiếng 40 phút ( = 5 over 3) giờ nên fan đi con ngữa đi trường đoản cú A đến B không còn (5 over 3:2 = 5 over 6) giờ.
Vận tốc của tín đồ đi chiến mã bằng (x:5 over 6 = 6 over 5x) (km/h)
Thời gian người đi dạo đi hết quãng đường AB là (x over y) giờ
Người đi con ngữa đến trước 50 phút ( = 5 over 6) giờ, ta tất cả phương trình:
(x over y - 5 over 6 = 5 over 6 Leftrightarrow 3x = 5y) (1)
Từ (1) ⇒ (6x = 10y Leftrightarrow 6 over 5x = 2y.) Điều này có nghĩa là vận tốc bạn đi ngựa gấp hai người quốc bộ nên tốc độ người đi chiến mã là 2y (km/h).
Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Sgk Toán Lớp 6, Hướng Dẫn Giải Chi Tiết, Chính Xác Bài Tập Toán 6
Từ cơ hội đi mang đến lúc gặp mặt nhau người quốc bộ đi được x – 2 (km), bạn đi ngựa chiến đi được x + 2 (km).
Vì từ lúc đi cho lúc gặp gỡ thời gian hai tín đồ bằng nhau, ta có phương trình:
(eqalign và x - 2 over y = x + 2 over 2y cr & Leftrightarrow 2x - 4 = x + 2 cr )
Ta có hệ phương trình:
(eqalign{ & left{ matrix 3x = 5y cr 2x - 4 = x + 2 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix3x = 5y cr x = 6 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix3.6 = 5y cr x = 6 cr ight. Leftrightarrow left matrixx = 6 cr y = 3,6 cr ight. cr )